0 pertence a PA mas o primeiro termo não é a soma de dois termos desta mesma PA.
>
> Condição necessária e suficiente: 0 pertence à PA.
>
> Se 0 pertence à PA, então, de duas uma:
> a PA é constante (razão = 0)
> ou
> a razão será igual ao menor termo positivo.
> Em todo caso, os termos da PA serão da forma n*r (r = razão) e, portanto, todo termo será soma de dois termos (por exemplo, n*r = (n-1)*r + 1*r).
>
> Por outro lado, se cada termo é igual a soma de dois outros termos, então, pondo:
> a = menor termo não-negativo da PA, teremos que, dado um inteiro n, vão existir inteiros x e y tais que:
> a + n*r = (a + x*r) + (a + y*r) ==>
> a = (n - x - y)*r ==>
> r | a ==>
> r <= a.
>
> Se r < a, então a - r pertence à PA e é positivo ==>
> contradição, pois a é o menor termo não-negativo da PA ==>
> r = a ==>
> 0 = a - r pertence à PA.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
>
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
>
| Para: |
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br |
>
| Data: |
Fri, 2 Jul 2004 15:20:43 -0300 |
>
| Assunto: |
[obm-l] Problema interessante de PA |
> > "Encontrar a condição necessária e suficiente que deve ser verificada para que qualquer termo de uma progressão aritmética infinita seja a soma de dois termos, da mesma progressão. "
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