Re: [obm-l] Dúvida sobre álgebra

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 18.06.04 20:36, João Paulo at lebesgue@mail.com wrote:

> Prezados amigos da lista, eu gostaria de saber porque o seguinte fato
> (aparentemente óbvio), mas que eu não consegui argumentos, é verdade:
> Z[t]/(t^2 - 2,3t -1) não é isomorfo à Z[sqrt(2),1/3].
> desde já agradeço,
> []'s
> João.

Outra solucao:

Seja I = (t^2 - 2,3t - 1) = (t - 6,17)
Claramente 1 nao pertence a I ==> I <> Z[t].

Seja p(t) pertencente a Z[t].

O resto da divisao de p(t) por t - 6 eh um polinomio constante r.

Se 17 divide r, entao p(t) pertence a I.
Se 17 nao divide r, entao, o ideal I + p(t)*Z[t] eh igual a Z[t].
Logo, I eh um ideal maximal de Z[t] ==> Z[t]/I eh um corpo

Por outro lado, Z[raiz(2),1/3] nao eh um corpo, pois nao contem 1/raiz(2).

Logo, os aneis nao sao isomorfos.

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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