Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polígonos Construtíveis

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

Vania Ioott wrote:

> Eu tenho 12 bolinhas idênticas e apenas 1 com peso diferente. Usando uma 
> balança de pratos e fazendo apenas 3 pesagens, quero saber qual delas 
> tem peso diferente e se esta é mais leve ou mais pesada que as outras.

	Aff, mais difícil do que parece inicialmente:

Pesagem 1: separe as bolinhas em três grupos A, B e C com
quatro bolinhas cada e faça a pesagem de A e B. Se der igual,
a bolinha diferente está em C [caso 1], senão está em A ou B [caso 2]

[caso 1] Pesagem 2: pegue três bolinhas de C: C1, C2 e C3, e pese
com três bolinhas de B quaisquer. Resultados possíveis:
C1,C2,C3 sobem: uma delas é mais leve [1a]
C1,C2,C3 descem: uma delas é mais pesada [1b]
pratos iguais: C4 é diferente [1c]

[caso 1a] Pesagem 3: Pese C1 com C2. Resultados possíveis:
C1 sobe: C1 é a mais leve
C1 desce: C2 é a mais leve
pratos iguais: C3 é a mais leve

[caso 1b] Pesagem 3: Pese C1 com C2. Resultados possíveis:
C1 sobe: C2 é a mais pesada
C1 desce: C1 é a mais pesada
pratos iguais: C3 é a mais pesada

[caso 1c] Pesagem 3: Pese C4 com uma qualquer de B.
C4 sobe: C4 é a mais leve
C4 desce: C4 é a mais pesada
pratos iguais: o enunciado tá com bug

[caso 2] Pesagem 2: Da pesagem 1 você sabe se A é mais pesado
ou mais leve que B. Então agora você faz a pesagem D=(A1, A2, B1, B2)
com E=(A3, B3, C1, C2), onde C1 e C2 são bolinhas quaisquer de C.
Aqui você tira bolinhas possivelmente diferentes pela tabela da verdade:

	(se a bolinha diferente for mais pesada):

		D pesado	D leve		D igual
A pesado	A1, A2		A3		A4
A leve		B1, B2		B3		B4

	(se a bolinha diferente for mais leve):

		D pesado	D leve		D igual
A pesado	B3		B1,B2		B4
A leve		A3		A1,A2		A4

	Isso deixa nos deixa com três casos distintos:

[caso 2a, D pesado] Pesagem 3: Sejam P1, P2 as bolinhas
possivelmente mais pesadas e L a bolinha possivelmente mais leve.
Pese P1 com P2. Resultados possíveis:
P1 sobe: P2 é a mais pesada
P1 desce: P1 é a mais pesada
pratos iguais: L é a mais leve

[caso 2b, D leve] Pesagem 3: Sejam L1, L2 as bolinhas
possivelmente mais leves e P a bolinha possivelmente mais pesada.
Pese L1 com L2. Resultados possíveis:
L1 sobe: L1 é a mais leve
L1 desce: L2 é a mais leve
pratos iguais: P é a mais pesada

[caso 2c, D igual] Pesagem 3: Pese A4 com uma bolinha C qualquer.
Os resultados agora dependem também da primeira pesagem:
A pesado, A4 desce: A4 é a mais pesada
A pesado, A4 sobe: bug
A pesado, A4 igual: B4 é a mais leve
A leve, A4 desce: bug
A leve, A4 sobe: A4 é a mais leve
A leve, A4 igual: B4 é a mais pesada

	E isso encerra todos os casos (uff).

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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