Oi, Chico:
A demonstracao disso nao eh muito simples e pode ser encontrada em alguns livros sobre teoria de Galois.
Por exemplo: Galois Theory (autor: Ian Stewart)
[]s,
Claudio.
on 12.06.04 23:27, Lista OBM at obm_lista@yahoo.com.br wrote:
Gostaria que alguém me desse uma ajuda no problema abaixo:
Definição: Um polígono diz-se construtível se todos os seus vértices são pontos construtíveis de R^2.
Se p é um número primo >=3 e um polígono regular de p lados é construtível (por régua e compasso) então existe r natural tal que
p = 2^(2^s) + 1 (número de Fermat).
Obs.: Estava tentando usar os seguintes fatos:
(i) Um polígono regular de n lados, P_n, é construtível se e, só se,
o ponto X_n = (cos(2pi/n), sen(2pi/n)) é um ponto construtível de
R^2.
(ii) E_R é uma extenção algébrica dos racionais tal que para todo c
construtível temos que o grau [Q[c]:Q] é uma potência de 2.
Obs.: E_R = {c em R; c é construtrível}; R = números reais.
Certo da ajuda de alguém, Chico (Irmão do Éder).