[obm-l] Convexidade - Ajuda

["Wellington" <listadematematica@xxxxxxxxxxxx>]

Preciso provar que o fecho de um conjunto convexo é convexo.

Pensei o seguinte:
Todos os pontos pertencentes a um conjunto convexo A são pontos de
aderência desse conjunto, pois, pela definição de convexidade, dados c e
d pertencentes a A, cada t (em tc + (t - 1)d, t entre 0 e 1) define um
ponto em A e pra qualquer t (tão pequeno quanto se queira) haverá outro
ainda menor, gerando um ponto ainda mais próximo de c. Logo, haverá uma
seqüência cujo limite é c; portanto, c é um ponto de aderência.

Se o conjunto A for fechado, a prova está concluída pois o fecho de A
será o próprio A. Caso contrário, acho que (i) deve-se mostrar que o
fecho de A inclui pontos externos a A. 

Está certo até aqui? Como eu faço pra terminar?

Acho que provado (i) a demonstração está completa visto que, tomados
dois pontos aderentes e externos a A (o caso de pontos aderentes
internos já foi provado) qualquer ponto entre eles também será aderente.

Aguardo ajuda.

[ ]'s

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