Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes cúbicas

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes cúbicas

Seja S = 1 + 2^(1/3) + ... + n^(1/3).

A minha ideia foi tomar o maior primo p tal que p <= n e dai considerar o corpo:
K = Q(2^(1/3),3^(1/3),...,q^(1/3)), onde q = maior primo menor do que p.
Sabemos que S - p^(1/3) pertence a K, mas p^(1/3) nao pertence a K.
Logo, S = (S - p^(1/3)) + p^(1/3) nao pode pertencer a K.
Em particular, S nao eh inteiro.

[]s,
Claudio.


on 16.06.04 12:23, fgb1 at fgb1@terra.com.br wrote:

Esse problema é do livro "Problemas Selecionados de Matemática".

Como se prova que, para n >= 2, a tal soma nunca eh inteira?

Dê só uma dica por favor.

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Mon, 14 Jun 2004 19:54:18 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Raízes cúbicas
 
on 14.06.04 14:42, Fábio Bernardo at fgb1@terra.com.br wrote:

Pessoal, tô enrolado nesse:
Ajudem-me por favor    

Se 1^1/3+2^1/3+3^1/3+4^1/3+...+n^1/3 = 2n então o valor de n é:
a) 29
b) 33
c) 41
d) 49
e) 53


O enunciado estah dizendo que a soma de raizes cubicas dos inteiros de 1 a n eh igual a 2n?

Aqui vai um outro problema: prove que, para n >= 2, a tal soma nunca eh inteira.

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