Jevons foi o primeiro a compreender os métodos desenvolvidos por Boole como sendo passíveis de redução a regras do cálculo elementar, o que possibilitaria serem “mecanizados”. Ele define as operações +, ., - sobre um conjunto de classes. Por x.y denota a intersecção de x e y. Por x + y denota a união de x e y. Ele não introduz a operação de subtração. Denota por x’ o complemento de x, por 0 a classe vazia , por 1 o universo e por x = y a identidade de classes; ele considera que duas classes são idênticas se consistem dos mesmos elementos. Para expressar a inclusão de x em y, escreve x = xy, que chama de identidade parcial. Jevons notou as seguintes propriedades elementares dessas operações:
,
,
Na construção de sua teoria, Jevons utilizou a lei de identidade x = x, a lei da contradição x.x’ = 0, a lei do terceiro excluído x + x’ = 1 e o principio da substituição.
Jevons chama a inferência obtida do princípio de substituição de similares, diretas ou indiretas. Por exemplo, a seguinte é uma inferência direta: da identidade x = y infere-se que xz = yz, desde que xz = xz, e é possível trocar x do lado esquerdo por um igual y.
Jevons chama a inferência obtida pela aplicação da lei da contradição e a lei do terceiro excluído de indireta. Por exemplo: seja x = xy, y = yz. Pela lei do terceiro excluído, x = xy + xy’, x = xz + xz’. Mas
x = xyz+xyzz’+xyy’z+xyy’zz’
resultando x = xyz’. Como chego a isso?