Re: [obm-l] Analise Contra-Intuitiva

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

A primeira parte eh uma consequencia da definicao de derivada. Temos que
f(x) - f(a) = (x-a) f'(a) + o(x-a), de modo que o sinal de f'(a) prevalece
quando fazemos x -> a pela direita, e o sinal contrario prevalece quando
x->a pela esquerda.

A segunda conclusao de fato naum eh intuitiva. Eu no momento naum estou
lembrado, mas hah funcoes, geralmente daquele tipo que se "mexem" muito na
vizinhanca de a, como combinacoes de funcoes trigonometricas, que atendem aa
condicao apresentada. Eh por isso que eh errado, conforme algumas vezes se
ve, dizer que a eh ponto de crescimento de f se f'(a)>0. Uma definicao mais
adequada eh dizer que a eh ponto de crescimento de f se existir uma
vizinhanca de a na qual f seja crescente. f'(a) >0 naum implica tal condicao
(e conclusos similares valem para f'(a)<0). 
Artur


--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "Lista OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Analise Contra-Intuitiva
Data: 08/06/04 09:36

Oi,pessoal:

A segunda parte desse problema foi dificil de visualizar...

Seja f:R -> R uma funcao diferenciavel.

Prove que se f'(a) > 0, entao, existe delta > 0 tal que:
f(x) > f(a) para a < x < a+delta e f(x) < f(a) para a-delta < x < a.

Prove tambem que isso nao implica que f eh crescente em (a-delta,a+delta).


[]s,
Claudio.

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