[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Hipótese de Riemann

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Pessoal,

Alem das referencias apresentadas pelo Carissimo Prof Nicolau, ha uma 
introducao bastante
amena e acessivel em :

http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/Official_Problem_Description.pdf

Vale a pena dar uma olhada.

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,1506,070604

>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Hipótese de Riemann
>Date: Mon, 7 Jun 2004 10:33:36 -0300
> > Em sua conjetura, Riemann sugeriu uma fórmula para descrever onde estão 
>os
> > primos. Envolve um certo grupo de números, que se encontram inseridos em 
>um
> > plano, e que correspondem a soluções que tornam uma equação igual a 
>zero. São
> > os zeros da função Zeta.  Traduzindo a hipótese para a forma didática,
> > sabemos que os números primos se encontram imersos no U = N, e quem se 
>dispor
> > a ceder uma organização desses números, estará em parte contribuindo 
>para a
> > validação da equação,ou para demonstração de falhas na mesma. Sabemos 
>que a
> > equação já foi testada até 10 elev 23 e que a mesma pareceu eficiente,
> > atendendo a função.  Alguém consegue ceder uma explicação mais didática 
>para
> > tal função??  Saudadade do tempo em aprendi que núemro primo é aquele 
>que se
> > divide por 1 e por ele mesmo.  Abraço para a lista.
>
>Antes de mais nada acho muito inadequado você pedir "uma explicação
>mais didática". A razão pela qual você pode ter dificuldades em
>entender o enunciado da hipótese de Riemann não é a falta de didática
>de quem explica, é o fato do assunto ser difícil e exigir um monte
>de prérequisitos que você talvez não tenha.
>
>Mas se você estiver pedindo uma formulação elementar para a hipótese
>de Riemann eu posso ajudar. Defina a função de Möbius:
>m(n) = (-1)^k se n for o produto de k primos distintos e
>m(n) = 0 se n for múltiplo do quadrado de algum primo.
>Assim, por exemplo,
>
>m(1) = 1, m(2) = -1, m(3) = -1, m(4) = 0, m(5) = -1, m(6) = 1, ...,
>m(349823904823) = 1 (pois 349823904823 = 605933 * 577331), ...,
>m(3492348923094823904823) = 0 (pois é múltiplo de 3^2), ...,
>m(3492523452348923094823904823) = 1
>(pois 3492523452348923094823904823 = 
>(3)*(71)*(443)*(571)*(2818643)*(22997457245249) ), ...
>
>Defina f(n) = m(1) + m(2) + ... + m(n). Assim, por exemplo,
>m(6) = 1 - 1 - 1 + 0 - 1 + 1 = -1.
>
>Seja s > 1/2. A hipótese de Riemann diz que
>
>lim_{n -> infinito} f(n)/n^s = 0.
>
>Tem mais coisa no livro "Primos de Mersenne...";
>há uma versão online do livro na minha home page 
>(www.mat.puc-rio.br/~nicolau)
>e você pode comprar o livro (em papel) pelo Impa (www.impa.br).
>
>[]s, N.

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