Re: [obm-l] Funcoes f:R->R

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 04.06.04 11:51, Artur Costa Steiner at artur_steiner@yahoo.com wrote:

> Uma das consequencias do T. de Baire eh que, se D eh
> um subconjunto denso e enumeravel de R e D' eh o
> complemento de D, entao nao existe nenhuma funcao
> continua f:R->R que transforme elementos de D em
> elementos de D' e elementos de D' em elementos de D
> (isto foi recentemente demonstrado na lista para o
> caso em que D= Q. A extens?o para casos mais gerais eh
> similar).
> Mas, se relaxarmos a condicao de que D seja
> enumeravel, entao eh possivel encontramos uma funcao
> como a citada. Eu sei (me garantiram) que, neste caso,
> eh possivel encontramos D de tal forma que a funcao
> f(x) = x+1  leve elementos de D a D' e elementos de D'
> a D. Mas eu nao estou conseguindo achar D. Estou
> tentando me basear em Q, considerando R como um espaco
> vetorial sobre o corpo Q.
> Talvez alguem vislumbre a solucao.
> Artur    
> 
> 
Oi, Artur:

Que tal D = Uniao(n em Z) [2n,2n+1) ?

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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