[obm-l] Funcoes f:R->R

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Uma das consequencias do T. de Baire eh que, se D eh
um subconjunto denso e enumeravel de R e D' eh o
complemento de D, entao nao existe nenhuma funcao
continua f:R->R que transforme elementos de D em
elementos de D' e elementos de D' em elementos de D
(isto foi recentemente demonstrado na lista para o
caso em que D= Q. A extensão para casos mais gerais eh
similar).
Mas, se relaxarmos a condicao de que D seja
enumeravel, entao eh possivel encontramos uma funcao 
como a citada. Eu sei (me garantiram) que, neste caso,
eh possivel encontramos D de tal forma que a funcao
f(x) = x+1  leve elementos de D a D' e elementos de D'
a D. Mas eu nao estou conseguindo achar D. Estou
tentando me basear em Q, considerando R como um espaco
vetorial sobre o corpo Q.
Talvez alguem vislumbre a solucao.
Artur    



	
		
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