3o. andar:
X0X
0X0
X0X
Assim sendo, ele terá que fazer sempre caminhos X
-> 0 -> X -> 0 -> X -> 0...
Porém temos 14 X's e apenas 13 0's.
Como ele começa em X, ele certamente terminará em X
(para que possa percorrer todos os cubos) porém o cubo que ele tem que terminar
é o central do 2o andar que é 0.
Então é impossível! :)
----- Original Message -----
Sent: Thursday, June 03, 2004 11:15
AM
Subject: Re: [obm-l] Matematica - Rato +
Cubos - Prove
Vejam se esta solução é aceitável.
Vamos considerar que A A' são as formas de se
movimentar para N e S, B e B' Leste e Oeste e C e C' pra cima e pra
baixo
Bom sao 27 cubos, então o rato tera que fazer 26
movimentos para passar apenas 1 vez em cada cubo.
Porém sabemos que para que ele termine no meio
(aqui considerarei que ele está no cubo do centro da base, oq nao faz
diferença, pra construir o raciocínio melhor )
Então ele terá que andar a mesma quantidade de
vezes pra B e B', assim como a msma quantidade pra A e A', porém ele
terá que andar C = C'+1 para terminar no meio.
Sendo assim ele terá A+A'+B+B'+C+C' = 26,
como A = A' = n, B = B' = m temos que
26 = 2n + 2m + C' + 1 + C'
ou seja, 26 = 2(n+m+C') + 1
Desta forma, como n, m e C' são números Naturais,
temos que 2 (n+m+C') = PAR, logo 2 (n+m+C') + 1 é ÍMPAR.
Então chegamos ao absurdo de que 26 é um número
IMPAR.
Logo é IMPOSSÍVEL fazer o tal
caminho!!
Espero que esteja certo!
Abraços do Rossi
----- Original Message -----
Sent: Thursday, June 03, 2004 9:48
AM
Subject: [obm-l] Matematica - Rato +
Cubos - Prove
Me passaram esse exercício, dizendo que era da Olimpiadas
Capixaba.
Só que até então não consegui nenhuma solução!!!
Queria vê como seria a solução de vcs...
Havia sobre a mesa um cubo de queijo grande que foi partido em 27
cubinhos pequenos de mesmo tamanho (3x3x3).
O rato sai de sua toca 1x
por dia para comer 1 unico cubo, de forma que, a cada cubinho q ele
comia, no dia seguinte ele deveria comer um cubinho de face adjacente ao do
dia anterior...
Pede-se: É possível o rato comer o cubinho do centro no
último dia??? Prove matematicamente....
Desde-já agradeço a todos.
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