Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_função_de_classe_C^1

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Sou graduando em Matemática e estou no 7.º semestre.

 

Meu Caro Cláudio, achei tão legal a solução do problema que fiquei

 

olhando-a por algum tempo e estou começando a achar outra coisa:

 

h:[a,b] --> R pode ser definida apenas como h(x) = Mx, pois não vejo

 

porque evaluar h e k em a. Dê olhadinha pra vê se estou certo ou

 

equivocado!!!

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:

> Tem razao! Basta por h(x) = M(x - a). 
> Como eu comecei supondo que o intervalo era [0,1] e f(0) = 0, a minha h original era da forma h(x) = kx. Acho que por causa disso eu cismei que h(0) tinha que ser 0, mas isso eh claramente desnecessario.
>
> Nada como duas cabecas pensando juntas!
>
> []s,
> Claudio.
>
> on 01.06.04 10:29, Lista OBM at obm_lista@yahoo.com.br wrote:
>
> > Meu caro Cláudio,
> >
> > estava olhando com detalhes essa sua última solução e acho que há 
> >
> > dois pequeníssemos erros, os quais não interferem na solução, pelo 
> >
> > menos é o que acho:
> >
> > Se h:[a,b] -> R é definida por h(x) = f(a) + M(x - a) tem-se que h(a) = f(a) 
> >
> > e não h(a) = 0 e como k:[a,b] --> R foi definida como k(x) = f(x) - h(x), 
> >
> > tem-se que k(a) = f(a) - h(a) = f(a) - f(a) = 0 e não k(a) = f(a).
> >
> > PS.: Acho que esses pequeníssemos erros são despresíveis em relação 
> >
> > a sua bela solução, até porque não consigui vê a necessidade de se 
> >
> > analisar os valores que h e k assumem em a.
> >
> >
> >
> > Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
> > > Oi, Eder:
> > >
> > > Aqui vai uma solucao simplificada que leva em conta seus comentarios, alias, todos pertinentes.
> > >
> > > Seja M = valor maximo atingido pela funcao |f'| no intervalo [a,b].
> > > Obviamente, M >= 0.
> > >
> > > Seja h:[a,b] -> R definida por:
> > > h(x) = f(a) + M(x - a)
> > > Entao:
> > > h(a) = 0 
> > > e 
> > > h'(x) = M >= 0, para todo x em [a,b] ==> h eh nao-decrescente.
> > >
> > > Seja k:[a,b] -> R definida por:
> > > k(x) = f(x) - h(x)
> > > Entao:
> > > k(a) = f(a) - h(a) = f(a) 
> > > e
> > > k'(x) = f'(x) - h'(x) <= |f'(x)| - M <= M - M = 0 ==> k eh nao-crescente.
> > >
> > > Alem disso, f = h + k.
> > >
> > > []s,
> > > Claudio.

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