Re: [obm-l] Convergencia

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Rapaaaaaiz!
ki simplificaçao!
hehe.. 
achei mto loka a soluçao... mesmo nao entendendo a 
completamente.


> Cláudio,
> 
> Eu escrevi minha idéia para mostrar a contradição.
> 
> 
> > on 30.05.04 21:40, Fernando Villar at 
f_villar@terra.com.br wrote:
> >
> > > Olá Márcio,
> > >
> > > Acho que esta é uma solução possível:
> > >
> > > Considere os conjuntos
> > > A_i={coordenadas de x_i}
> > > M_i=Max A_i
> > > m_i=min A_i
> > > E os intervalos fechados
> > > J_i=[m_i,M_i]
> > >
> > > É claro que A_i está contido em J_i para todo i.
> > > E temos a seqüência de intervalos 
fechados "encaixantes":
> > > J_0 contém J_1 contém ...
> > > Cuja interseção sabemos que é não vazia.
> > > Suponha que a interseção de todos os {J_i}s seja 
um intervalo
> > > [a,b]. Pela construção chegamos a um absurdo se 
considerarmos a<b.
> >
> > Oi, Fernando:
> > Tah tudo perfeito ateh aqui, mas nao ficou claro 
porque supor que a < b
> > resulta em contradicao (veja bem, acho ateh que 
isso eh verdade, mas
> tambem
> > acho que precisa duma explicacao mais detalhada).
> >
> > []s,
> > Claudio.
> 
> Olá Cláudio,
> 
> Eu havia pensado no seguinte argumento:
> Suponha que a<b
> 
> Como [a,b] está contido em J_i para todo i temos que 
m_i =< a < b=<M_i para
> todo i.
> teremos
> m_0=<m_1=<...=<m_i=<... a < b=<...=<M_i 
=<...=<M_1=<M_0
> e a = sup {m_i} e b = inf {M_i}
> 
> Seja E=(b-a)>0.
> existem índices k,j tais que:
> a-E/4=<m_k=< a
> b =< m_j =<b+E/4
> Sem perda de generalidade podemos supor j<k:
> Existe uma quantidade finita,digamos no máximo p, de  
coordenadas de x_k que
> pertencem
> aos intervalos [m_k,a] ou [b,M_k].
> 
> Por construção duas das coordenadas do vetor x_(k+1) 
são dadas por
> w =m_k +[(M_k-m_k)/2]  = M_k - [(M_k-m_k)/2]
> note que
> E=< (M_k-m_k)=< 3E/2
> 
> donde
> 
> a-E/4=<m_k+E/2=< w =< m_k+3E/4
> 
> e
> 
> M_k-3E/4=< w =< M_k -E/2=<b+E/4
> 
> Por outro lado
> a-E/4=<m_k   implica que a+E/4=< m_k+E/2
> donde a<w
> e
> M_k =<b+E/4  implica que M_k -E/2=<b-E/4
> donde w<b
> 
> Assim a<w<b (**)
> 
> e consequentemente x_(k+1) tem no máximo p-2, de  que 
pertencem
> aos intervalos [m_k,a] ou [b,M_k].
> 
> 
> Utilizando argumentos análogos aos utilizados para 
provar (**)
> teremos após p etapas (possivelmente antes)
> que as coordenadas do vetor x_(k+p+1) são maiores do 
que a e menores do que
> b.
> Assim J_(k+p+1) está contido em (a,b).
> Portanto o intervalo J_(k+p+1) não pode conter [a,b]. 
Contradição.
> 
> Ufa! Acho que é isso!
> 
> []s,
> 
> Fernando
> 
> 
> > > Daí a=b.
> > > como
> > > A_i está contido em J_i para todo i.
> > > segue que A_i converge para {a}
> > > e portanto
> > > x_n converge para w=(a,a,...,a)
> > >
> > >
> >
> >
> 
> 
> 
========================================================
=================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar 
a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> 
========================================================
=================
> 

Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
__________________________________________________________________________
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================