[obm-l] Problemas em Aberto

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, pessoal:

Ainda sobraram (pelo menos) estes 3 problemas legais ainda em aberto na
lista:

1. João resolve equações quadráticas. Resolvendo a equação x^2+p_1x+q_1=0,
ele encontra duas raízes reais p_2, q_2, com p_2<q_2. Então ele resolve
x^2+p_2x+q_2=0 e assim por diante...
Até quando este exercício se repetirá, sabendo que João não conhece números
complexos?

***

2. Três  lados  consecutivos  de um quadrilátero convexo são  a, b e  c.
Determine  o quadrilátero  de  área  máxima .

***

3. Seja [c] o maior inteiro menor ou igual
a c e seja a^b "a elevado a b".
Prove que existem infinitos reais x
tais que o conjunto

C(n) = {[x^j] | j = 1, 2, 3, ..., n}

contem apenas numeros primos

(i) para n = 8 (mais facil)
(ii) para n = 9 (mais dificil)

[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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