[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Cosseno não é Polinômio

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

> Não sei se pode ser simples assim mas...
>
> supondo Que um polinômio tenha grau N, o número máximo de raízes será N. E
> como as funções do item 1 e item 2 tem infinitas raízes, não pode ser um
> polinômio.
>
Perfeito. Você também poderia ter argumentado que funções polinomiais são
ilimitadas, o que não é o caso do cosseno. Repare, no entanto, que esse
argumento não vale para x*sen(x).

E se restringíssemos os domínios de f e g a um intervalo compacto?

> Já para o item 3, estou assumindo que um polinômio de grau N é sempre
> derivável, resultando um polinômio de grau N-1, que por sua vez também é
> derivável. Ora, a primeira derivada d e H(x) resulta numa função não
> contínua, o que anula a hipótese.
>
Na verdade, basta reparar que uma função polinomial é derivável em toda a
reta, mas h'(x) não existe se x é inteiro.


>  -----Original Message-----
> From: Cláudio (Prática) [mailto:claudio@praticacorretora.com.br]
> Sent: Monday, May 31, 2004 2:17 PM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Cosseno não é Polinômio
>
>
>
> Achei estas questões interessantes:
>
> Prove que as seguintes funções de R em R não são funções polinomiais:
>
> 1) f(x) = cos(x).
>
> 2) g(x) = x*sen(x)
>
> 3) h(x) = [x] - x + 2, onde [x] = maior inteiro menor ou igual a x.
>
> []s,
> Claudio.
>


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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