Re: [obm-l] Convergencia

["Fernando Villar" <f_villar@xxxxxxxxxxxx>]

Olá Márcio,

Acho que esta é uma solução possível:

Considere os conjuntos
A_i={coordenadas de x_i}
M_i=Max A_i
m_i=min A_i
E os intervalos fechados
J_i=[m_i,M_i]

É claro que A_i está contido em J_i para todo i.
E temos a seqüência de intervalos fechados "encaixantes":
J_0 contém J_1 contém ...
Cuja interseção sabemos que é não vazia.
Suponha que a interseção de todos os {J_i}s seja um intervalo
[a,b]. Pela construção chegamos a um absurdo se considerarmos a<b.
Daí a=b.
como
A_i está contido em J_i para todo i.
segue que A_i converge para {a}
e portanto
x_n converge para w=(a,a,...,a)


----- Original Message -----
From: "Carlos Juiti Watanabe" <cjw@zipmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, May 30, 2004 5:57 PM
Subject: [obm-l] Re: No Subject


> Oi,
>
> Em Dom, 2004-05-30 às 15:46, Osvaldo escreveu:
> > Pessal, semestre passado meu prof. de calc. II colocou
> > na prova um exercicio assim
> > "Prove que o número e é irracional"
> >
> > Eu usei a Form. de Taylor com resto de Lagrange e o
> > met. de red ao absurdo, supondo como hip. inicial que e
> > fosse racional.
> >
> > Gostaria de saber uma outra maneira de resolve lo.
> >
> Isso o Cláudio Buffara fez.
>
> >
> > Alem disso, gostaria de saber se é muito dificil provar
> > que o conj. C é algebricamente fechado.
>
> Depende do ponto de partida. Se quiser assumir que todo polinômio em
> R[x] pode ser decomposto como produto de polinômios cujos graus não
> excedem 2, com coeficientes reais, aí fica muito fácil. Caso contrário,
> talvez seja melhor estudar um pouco mais sobre funções analíticas.
> Abraços,
> Carlos.
>
> >
> >
> > Falow pessoal!
> >
> >
> > Atenciosamente,
> >
> > Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
> > Osvaldo Mello Sponquiado
> > Usuário de GNU/Linux
> >
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> >
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