Re: [obm-l] Problema_de_combinatória

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Vou tentar fazer na mao...

 

As classes de congruencia mod 3 sao:

 

C0={0,3,6,9}
C1={1,4,7}
C2={2,5,8}

 

 

Existem , de 102 ate 996, 150 multiplos de 6. 

Quantos deles tem algarismos repetidos?
aaa:

   Essa nem precisa pensar muito...

   222 444 666 888

 

   (qualquer numero de tres algarismos iguais e multiplo de 3. Como todo par multiplo de 3 e multiplo de 6, acabou!)

 

aab:

b deve ser 0,2,4,6,8

   2a+b=0 (mod 3)

   a=b (mod 3)

 

   Assim b determina a (mod 3).

   b=0 da 4 possibilidades para a

   b=2 da 3 possibilidades para a

   b=4 da 3 possibilidades para a 

   b=6 da 4 possibilidades para a

   b=8 da 3 possibilidades para a

 

   O total e 17.

 

aba:

a deve ser  0,2,4,6,8.

   2a+b=0 mod 3

   a=b mod 3

   Ja fiz as contas antes, isso da 17.

 

baa:

Analogamente, outros 17

 

Temos que contar as intersecçoes entre esses caras.

 

Veja que as unicas intersecçoes entre os tres casos so podem ocorrer se a=b.

Logo, fazendo as contas, temos 17+17+17-2*4=43

150-43=107.

 

Acho que e isso...Talvez tenha errasdo em algo, ja sao 21:42  e estou louco de sono...

Fernando Villar <f_villar@terra.com.br> wrote:

Olá pessoal, é um prazer participar desta lista.

 

Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos. 

 

"Quantos números de 3 algarismos distintos são divisíveis por 6?"

 

Peço sugestões para uma resolução mais suscinta.

 

Agradeço

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE

Fields Medal(John Charles Fields)

 

N.F.C. (Ne Fronti Crede)

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