Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Análise

Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Análise_I

Meu caro Fellipe, não tinha me ligado nessa questão. Obrigado pela observação. Vou reescrever minha dúvida:

ii) Seja f:J -->R de classe C^2.Dado a em J, defina g: J --> R por g(x) = [f(x) – f(a)]/(x – a) se x for diferente de a e g(a) = f´(a). Prove que g é de classe C^1. Usando o pol. de Taylor com resto de Lagrange para f, cheguei que: lim{x-->a}g´(x) = [f´´(a)]/2. Mas não estou conseguindo concluir que g é de classe C^1.

Notação: lim{x-->b} f(x) = limite de f(x) quando x tende a b

Fellipe Rossi <felliperossi@superig.com.br> wrote:

Caro Éder,

Muitos usuários desta lista possuem sistemas que não suportam certos tipos de símbolos.

Se puder, utilize apenas notações simples.

P.ex: escreva 2 elevado a 3 como 2^3, etc...

Assim, todos poderão entender a questão! =)

Abraços

----- Original Message -----

From: Lista OBM

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Sunday, May 30, 2004 9:26 AM

Subject: Re: [obm-l] Análise I

Meu caro Morgado, de fato você tem razão, não fui claro na minha dúvida. Vou tentar ser mais claro:

i) Seja f: J --> R de classe C infinito no intervalo J. Suponha que exista K > 0 t.q. |f⁽ⁿ⁾(x)| <= K para todo x em J e todo n natural. Prove que, para x_o, x em J quaisquer vale f(x) = Somatório_[n = 0...infinito]{[f⁽ⁿ⁾(x_o)]/n!}(x - x_o)^n.

Início da solução: chamei f(x) = p_n(x) + r_n(x), onde p_n é o polinômio de Taylor de ordem n de f em torno de x_o e, pela Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange, existe c entre x e x_o t.q. r_n(x) =[f⁽ⁿ⁺¹⁾(c).(x - x_o)]/(n+1)! , o que implica que |r_n(x)| <= [K|x-x_o|ⁿ⁺¹]/(n + 1)!. Daí tenho que provar que lim_n_®_¥r_n(x) = 0.

Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@centroin.com.br> wrote:

Parece (os simbolos estao incompreensiveis) que se quer ptovar que o modulo de (x-a)^n / n!
tende a 0 quando n tende a infinito. Pense nisso como o termo geral de uma serie, prove pelo criterio da razao de D'Alembert que ela eh convergente (a razao a(n+1)/a(n) tende a 0) e conclua que o termo geral tende a 0.
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---------- Original Message -----------
From: Lista OBM <obm_lista@yahoo.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sat, 29 May 2004 17:05:44 -0300 (ART)
Subject: [obm-l] Análise I

> Gostaria de saber se alguém pode me ajudar com os "dois problemas" abaixo:
>
>
> i) Sendo | r(x) | £ [K|x-x_o|ⁿ⁺¹]/(n + 1)!, onde K > 0, prove que lim_n_®_¥r(x) = 0;
>
> ii) Seja f: I à R de classe C2. Dado a em I, defina g: I ! à R por g(x) = [f(x) – f(a)]/(x – a) se x ¹ a e g(a) = f´(a). Prove que g é de classe C¹. Usando o pol. de Taylor com resto de Lagrange para f, cheguei que: lim_x_®a g´(x) = [f´´(a)]/2. Mas não estou conseguindo
> concluir que g é de classe C¹.
> $1
> Grato desde já com a possível ajuda de vocês.
>
>
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------- End of Original Message -------

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References:

[obm-l] Re: [obm-l] Análise I
- From: Fellipe Rossi