Re: [obm-l] An�lise I

["Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Os limites sao todos com x tendendo para a.
g'(a) = lim [g(x)-g(a)]/[x-a] = lim [f(x)-f(a)-(x-a)f'(a)]/(x-a)^2 = lim [f'(x)-f'(a)]/2(x-a)�=lim f''(x)/2 = f''(a)/2.
Isso e o resultado a que voce chegou provam a continuidade de g' em a. A continuidade de g' nos demais pontos decorre imediatamente do fato de f ser de classe C2.
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Sent: Sun, 30 May 2004 09:26:02 -0300 (ART)
Subject: Re: [obm-l] An�lise I��

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ii) Seja �f: I � R de classe C2. Dado a em I, defina g: I ! � R por g(x) = [f(x) � f(a)]/(x � a) se�x � a e g(a) = f�(a). Prove que g � de classe C¹. Usando o pol. de Taylor com resto de�Lagrange para f, cheguei que: lim_x�a g�(x) = [f��(a)]/2 . Mas n�o estou conseguindo�concluir que g � de classe C¹.�