[obm-l] RE: [obm-l] Números complexos e outro

[Rogério Moraes de Carvalho <rogeriom@xxxxxxx>]

Olá Pedro,

Os problemas 2 e 3 já foram resolvidos.

O problema 1 pode ser resolvido facilmente pela aplicação de dois teoremas,
um dos quais foi colocado no enunciado.

TEOREMA 1: Se r é o resto da divisão de a por b então o resto da divisão de
a^n por b é igual ao resto da divisão de r ^n por b.

TEOREMA 2: Se r é o resto da divisão de a por 9, então r é o resto da
divisão da soma dos algarismos de a por 9.


RESOLUÇÃO POSSÍVEL PARA O PROBLEMA 1:

Adote a seguinte notação: r(a, b) - resto da divisão de a por b.
Aplicando o teorema 2 sucessivas vezes, teremos:
r(5342177,9)= r(5+3+4+2+1+7+7,9)= r(29,9)=r(2+9,9)=r(11,9)=r(1+1,9)=2
Aplicando o teorema 1 e depois o teorema 2 sucessivas vezes:
r(5342177^8,9)=r(2^8,9)=r(256,9)=r(2+5+6,9)=r(13,9)=r(1+3,9)=4

Resposta: 4


Abraços,

Rogério Moraes de Carvalho

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of pedro rajão
Sent: sábado, 29 de maio de 2004 18:09
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Números complexos e outro

Olá

Eis alguns exercícios :

1 ] Sejam a e b dois números naturais com b # 0 . Se r é oresto da divisão 
de a por b então o resto da divisão de a^n por b é igual ao resto da divisão

de r ^n por b . Utilizando este teorema , calcular o resto da divisão de 
[5342177]^8 por 9.

2 ]  ITA - As raízes de ordem 4 do número z=e^Pi*i/2  , onde i é a unidade 
imaginária , são [na forma trigonométrica] ?

3 ]  ITA - Seja S o conjunto dos números complexos que satisfazem, 
simultaneamente às equções
| z - 3 i | = 3 e | z + i | = | z - 2 - i |
O produto de todos os elememtos de S é iguaL a ?

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