[obm-l] Re:[obm-l] Números complexos e outro

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

2° ex.

Usando a def. de exponencial complexa, mesmo assim 
temos:

z=e^Pi*i/2 =e^(0+i.pi/2)=e^0.(cos(pi/2)+i.sen(pi/2))

Assim as raízes quartas de z são da forma:

z_k=1^4.{cos[(pi/2+2kpi)/4]+i.sen[(pi/2+2kpi)/4] para 
k=0,1,2,3.


Assim as raizes são:

z_1=1.(cos(pi/2)+i.sen(pi/2))
z_2=1.(cos(5pi/8)+i.sen(5pi/8))
z_3=1.(cos(9pi/8)+i.sen(9pi/8))
z_4=1.(cos(13pi/8)+i.sen(13pi/8))


Axo que deva ser isto. A definição de exp.complexa é 
fundamental para o estudo de números complexos (no 
ensino médio não creio que seja dada, eu vi semestre 
passado.) A definição é a seguinte: e^(x+i.y)=
e^x.(cosy+i.seny). Para encontrar e^i faça a expansão 
da exponencial supondo que esta satisfaça as prop. do 
corpo dos reais, desta maneira separe os termos de 
ordem par dos de ordem impar.


falow ai


> Olá
> 
> Eis alguns exercícios :
> 
> 1 ] Sejam a e b dois números naturais com b # 0 . Se 
r é oresto da divisão 
> de a por b então o resto da divisão de a^n por b é 
igual ao resto da divisão 
> de r ^n por b . Utilizando este teorema , calcular o 
resto da divisão de 
> [5342177]^8 por 9.
> 
> 2 ]  ITA - As raízes de ordem 4 do número 
z=e^Pi*i/2  , onde i é a unidade 
> imaginária , são [na forma trigonométrica] ?
> 
> 3 ]  ITA - Seja S o conjunto dos números complexos 
que satisfazem, 
> simultaneamente às equções
> | z - 3 i | = 3 e | z + i | = | z - 2 - i |
> O produto de todos os elememtos de S é iguaL a ?
> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e 
usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
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