Re: [obm-l] Re:[obm-l] Números complexos e outro

["Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Um errinho bobo na primeira raiz: onde está pi/2 é pi/8.

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---------- Original Message -----------
From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sat, 29 May 2004 19:35:33 -0300
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Números complexos e outro

> 2° ex.
> 
> Usando a def. de exponencial complexa, mesmo assim 
> temos:
> 
> z=e^Pi*i/2 =e^(0+i.pi/2)=e^0.(cos(pi/2)+i.sen(pi/2))
> 
> Assim as raízes quartas de z são da forma:
> 
> z_k=1^4.{cos[(pi/2+2kpi)/4]+i.sen[(pi/2+2kpi)/4] para 
> k=0,1,2,3.
> 
> Assim as raizes são:
> 
> z_1=1.(cos(pi/2)+i.sen(pi/2))
> z_2=1.(cos(5pi/8)+i.sen(5pi/8))
> z_3=1.(cos(9pi/8)+i.sen(9pi/8))
> z_4=1.(cos(13pi/8)+i.sen(13pi/8))
> 
> Axo que deva ser isto. A definição de exp.complexa é 
> fundamental para o estudo de números complexos (no 
> ensino médio não creio que seja dada, eu vi semestre 
> passado.) A definição é a seguinte: e^(x+i.y)=
> e^x.(cosy+i.seny). Para encontrar e^i faça a expansão 
> da exponencial supondo que esta satisfaça as prop. do 
> corpo dos reais, desta maneira separe os termos de 
> ordem par dos de ordem impar.
> 
> falow ai
> 
> > Olá
> > 
> > Eis alguns exercícios :
> > 
> > 1 ] Sejam a e b dois números naturais com b # 0 . Se 
> r é oresto da divisão 
> > de a por b então o resto da divisão de a^n por b é 
> igual ao resto da divisão 
> > de r ^n por b . Utilizando este teorema , calcular o 
> resto da divisão de 
> > [5342177]^8 por 9.
> > 
> > 2 ]  ITA - As raízes de ordem 4 do número 
> z=e^Pi*i/2  , onde i é a unidade 
> > imaginária , são [na forma trigonométrica] ?
> > 
> > 3 ]  ITA - Seja S o conjunto dos números complexos 
> que satisfazem, 
> > simultaneamente às equções
> > | z - 3 i | = 3 e | z + i | = | z - 2 - i |
> > O produto de todos os elememtos de S é iguaL a ?
> > 
> > 
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