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Re: [obm-l] Problema



Claro, que burrice a minha! A soma � preservada, mas a multiplica��o n�o!
Desculpe.
Morgado

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From: Lista OBM <obm_lista@yahoo.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sat, 29 May 2004 08:54:55 -0300 (ART)
Subject: Re: [obm-l] Problema

> Meu caro Morgado,
> n�o sei se estou equivocado, mas a aplica��o que voc� definiu n�o � um homomorfismo, pois: f(x.y) = -(x.y) = -x.y e f(x).f(y) =(-x).(-y) = x.y, ou seja, f(x.y) � diferente de f(x).f(y). Al�m do mais, num homomorfismo f entre dom�nios de integridade�sempre temos que: ou f leva�o�elemento identidade�(em rel��o a�multiplica��o) do dom�nio no elemento identidade do contadom�nio ou f � a fun��o constante zero. De fato,�f(0) = f(0+0)�=�f(0)+f(0) =>f(0) = 0 e�f(1) = f(1.1) = f(1).f(1) => f(1)[1 - f(1)] = 0 =>�1 = f(1) ou f(1) = 0. Se f(1) = 0 ent�o segue que f(x) =�f(x.1) =�f(x).f(1) = f(x).0 = 0, para todo x�do dom�nio, ou seja, f � a fun��o constate zero. Assim, nunca pode ocorrer f(1) = -1 num homomorfismo entre corpos. ������
>
> Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@centroin.com.br> wrote:
Isso � falso! Tome K=Q e defina f por f(x)=-x.
> 1 � positivo e f(1) n�o �.
>
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> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Fri, 28 May 2004 11:41:34 -0300 (ART)
> Subject: [obm-l] Problema
>
> > Gostaria de saber se algu�m poderia me ajudar com o seguinte problema:
> > Sejam A e B�an�is ordenados. Diz-se que um�homomorfismo injetivo f:�A --> B preserva ordem se, para todo�a > 0 em A, tivermos�f(a) > 0. Sejam K um corpo ordenado e f:�Q --> K um homomorfismo injetivo dos n�meros racionais em K. Mostre que, necessariamente, f preserva a ordem.
> > �
> > Grato desde j� com a poss�vel ajuda de voc�s.
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