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Re: [obm-l] Livro: Calculo sem epsilons nem deltas alguem ja leu?



Claudio, a ideia que voce tem de que "no primeiro ano na usp nao se pede 
nada para ser demonstrado" nao esta completamente correta. Se pede sim, 
o meu curso de calculo 1 foi dado por um professor que era um analista, 
assim nao tinha como fugir,outro exemplo, no primeiro curso de 
estatistica que tive, lembro que era pedido para provar certas relacoes 
sobre esperan�a e variancia e etc, no ultimo semestre do ano passado (eu 
estava no primeiro ano!) usamos bastante o livro do Hoffman e Kunze para 
aprender algelin e nao tinha como nao demonstrar teoremas. De fato 
conheco muita gente que fala "Ai..eu sou muito mal nas questoes do tipo 
"prove que"" � estranho pois essa mesma pessoa deve usar resultados sem 
saber de onde vieram e isso de alguma forma, um tipo de alienacao. 	
Alguem que gosta de matematica nao necessariamente � apaixonado por 
algebrismos abstratos e formalismos! Se alguem se interessa em por 
exemplo achar a expressao de uma funcao atraves de alguns dados 
experimentais derivar, igualar a zero e achar o ponto de maximo, na 
minha humilde opiniao nao � mais ou menos matematico do que aquela 
pessoa que sabe analisar rigorosamente as condicoes de derivabilidade de 
uma funcao e etc. Veja o meu caso por exemplo, sempre gostei muito de 
geometria (apesar de nunca ter sido o melhor da sala :) ) e me encantei 
pela integral s� pelo  fato dela poder calcular a area de qualquer 
figura geometrica maluca isso me motivou a estudar e quando tive calculo 
I e o professor comecou a falar de integral nao perdi o interesse pq ja 
tinha me encantado antes, mas percebi que os meus colegas dormiam na 
sala enquanto o professor falava de particoes e somas superiores e 
inferiores...Poxa, por que nao falar de como o homem sofreu durante o 
seu desenvolvimento cientifico at� conseguir integrar uma funcao? Por 
que nao motivar os alunos com as ideias intuitivas geniais de Newton, 
Leibiniz e cia. livre dos formalismos de Cauchy, Hilbert e Riemman? Os 
formalismos sao muito importantes afinal, fundamentam tudo o que 
fazemos, mas no inicio apenas atrapalha fazendo com que mais e mais 
pessoas abandonem os cursos de exatas. Sempre penso que � muito raro 
motivar alguem a derivada tratando-a como o limite de um quociente 
misterioso mas se antes ou at� um CURSO antes o professor motivar, falar 
o que voce pode fazer, como surgiu, as dificuldades de quem criou as 
ideias inicias e as aplicacoes desse bixo chamado derivada teriamos 
alunos muito mais motivados a engulir os formalismos da matematica atual 
num curso posterior. Tambem acho que a pesquisa cientifica tem sim que 
estar fundamentada solidamente em formalismos para ter algum valor 
cientifico mas para criarmos cientistas e pesquisadores preciamos antes 
de alunos com a imaginacao solta, criativos e nao s� inteligentes, 
alunos que pensem do jeito que Newton, Leibiniz, Lagrange, Laplace , 
Gauss, Sophie Germain, Euler e etc pensavam, como fizeram cada 
descoberta e etc, e depois, introduz-se o formalismo falando dos 
problemas que poderiam ocorrer sem ele e etc. Conforme conversamos no 
bar hoje existe muita producao cientifica pomposa com pouca criatividade 
se escondendo de baixo de varios simbolos. Tambem nao � atoa que 
atualmente descobertas cientificas com muito valor e com criatividade 
parecida com os dos cientistas do seculo 16, 17 sao feitas fora das 
universidades...pegue o exemplo de Bezier e Mandelbrot...


claudio.buffara wrote:

> Oi, Niski:
>  
> Eu n�o sou professor nem profissional de matem�tica, mas j� pensei muito 
> sobre esse assunto e tenho uma opini�o formada a respeito (tendo dito 
> isso, adoraria ouvir opini�es divergentes da minha).
>  
> Eu acho que o aluno que decide fazer curso superior de exatas deveria 
> ter sido cativado pela matem�tica no ensino m�dio. Se n�o foi, isso se 
> deve � baixa qualidade dos professores que teve e/ou dos livros-texto 
> que usou.
>  
> A beleza da matem�tica est� principalmente nas demonstra��o engenhosas 
> dos seus teoremas e nas id�ias por tr�s destas demonstra��es, muitas das 
> quais s�o perfeitamente intelig�veis para um aluno normal de ensino m�dio.
>  
> O problema parece ser que, neste n�vel, n�o s�o apresentadas demonstra��es.
> Como diz o Morgado, no ensino m�dio n�o existem teoremas, apenas 
> observa��es.
> Acho que isso explica a dificuldade que os alunos de exatas t�m ao 
> encontrar n�o apenas epsilons e deltas, mas qualquer tipo de 
> demonstra��o. � a dificuldade que todo mundo tem ao abordar um assunto 
> pela primeira vez.  
>  
> E o problema n�o p�ra no ensino m�dio. Eu fiquei surpreso ao 
> descobrir que, durante todo o primeiro ano da faculdade de matem�tica 
> (pelo menos na USP), os alunos n�o precisam demonstrar nada.
> A primeira mat�ria onde demonstra��es s�o cobradas � An�lise Real, uma 
> mat�ria important�ssima de 2o. ano, onde s�o apresentados v�rios 
> conceitos n�o triviais, que os alunos precisam absorver ao mesmo tempo 
> em que t�m que aprender - na marra -a demonstrar teoremas. Ou seja, eles 
> enfrentam dois obst�culos dif�ceis ao mesmo tempo. N�o � a t�a que 
> muitos desistem ou s�o reprovados.
>  
> O problema do ensino m�dio (e fundamental) � muito complicado, mas acho 
> que, na faculdade, um paliativo pode ser implementado com relativa 
> facilidade.
> Eu me refiro a duas mat�rias que seriam inseridas no curr�culo do 
> primeiro ano da faculdade de matem�tica. Uma delas j� foi discutida aqui 
> na lista: trata-se de um curso de "Matem�tica do Ensino M�dio", onde 
> seriam apresentados os t�picos que deveriam ter sido vistos durante o 
> ensino m�dio, com direito a demonstra��es e exerc�cios n�o triviais. 
> Seria algo semelhante aos cursos de prepara��o para IME-ITA ou 
> olimp�adas de matem�tica oferecidos pelos cursinhos especializados.
> A outra seria uma "Introdu��o � Matem�tica Superior". Nesta os alunos 
> seriam apresentados aos conceitos b�sicos da matem�tica universit�ria: 
> l�gica formal, teoria dos conjuntos (incluindo rela��es, fun��es e 
> constru��o dos conjuntos num�ricos),  estruturas alg�bricas b�sicas 
> (grupos, an�is, corpos e estruturas-quociente), e uma introdu��o aos 
> epsilons e deltas e � teoria dos n�meros.
> Em ambas as mat�rias, que poderiam durar o primeiro ano inteiro, a 
> �nfase seria em conjecturas e demonstra��es.
> O objetivo � fazer com que os alunos cheguem no 2o. ano com uma boa base 
> de matem�tica do ensino m�dio e com uma boa no��o do que � fazer 
> matem�tica (pelo menos de acordo com Pal Erdos) - conjecturar e demonstrar.
>  
> []s,
> Claudio.
>  
> *De:* 	owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> *Para:* 	obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> *C�pia:* 	
> 
> *Data:* 	Fri, 28 May 2004 16:31:12 -0300
> 
> *Assunto:* 	[obm-l] Livro: Calculo sem epsilons nem deltas alguem ja leu?
> 
>   	 
> 
>  > Topei com este livro na biblioteca:
>  > Calculo sem epsilons nem deltas / Jacob Zimbarg Sobrinho
>  >
>  > Vi que o autor foi pupilo do Edison Farah. O que acham os professores da
>  > lista (e os interessados em educacao) da proposta do livro? Nao seria
>  > adequado para alunos de primeiro ano? Muitos tomam o odio pelo calculo
>  > por causa dos epsilons e deltas, talvez porque de alguma forma, o ensino
>  > do calculo com tal rigor esconde a beleza de ideias concebidas na
>  > criacao do mesmo para satisfazer a escola axiomatica do seculo 19.
>  > Nao seria mais logico, frente ao numero de reprovacoes e desistencias,
>  > primeiro cativar/emocionar o aluno com a beleza das ideias do calculo e
>  > DEPOIS mostrar os problemas que surgiram e de forma natural introduzir
>  > conceitos mais rigorosos? Afinal, o que o homem demorou para fazer desde
>  > a criacao do calculo at� o seculo 19, um aluno do primeiro ano de
>  > graduacao que acabou de aprender "PA e PG" j� precisa sair aprendendo
>  > isso como se as fundamentais ideias do calculo nao pudessem ser ensinada
>  > de modo "puro" sem ser permeada com toques _entediantes_ de rigor?
>  >
>  > --
>  > Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
>  >
>  > [upon losing the use of his right eye]
>  > "Now I will have less distraction"
>  > Leonhard Euler
>  > =========================================================================
>  > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>  > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>  > =========================================================================
>  >


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[upon losing the use of his right eye]
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Leonhard Euler
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