Oi, Niski:
Eu não sou professor nem profissional de matemática, mas já pensei muito sobre esse assunto e tenho uma opinião formada a respeito (tendo dito isso, adoraria ouvir opiniões divergentes da minha).
Eu acho que o aluno que decide fazer curso superior de exatas deveria ter sido cativado pela matemática no ensino médio. Se não foi, isso se deve à baixa qualidade dos professores que teve e/ou dos livros-texto que usou.
A beleza da matemática está principalmente nas demonstração engenhosas dos seus teoremas e nas idéias por trás destas demonstrações, muitas das quais são perfeitamente inteligíveis para um aluno normal de ensino médio.
O problema parece ser que, neste nível, não são apresentadas demonstrações.
Como diz o Morgado, no ensino médio não existem teoremas, apenas observações.
Acho que isso explica a dificuldade que os alunos de exatas têm ao encontrar não apenas epsilons e deltas, mas qualquer tipo de demonstração. É a dificuldade que todo mundo tem ao abordar um assunto pela primeira vez.
E o problema não pára no ensino médio. Eu fiquei surpreso ao descobrir que, durante todo o primeiro ano da faculdade de matemática (pelo menos na USP), os alunos não precisam demonstrar nada.
A primeira matéria onde demonstrações são cobradas é Análise Real, uma matéria importantíssima de 2o. ano, onde são apresentados vários conceitos não triviais, que os alunos precisam absorver ao mesmo tempo em que têm que aprender - na marra -a demonstrar teoremas. Ou seja, eles enfrentam dois obstáculos difíceis ao mesmo tempo. Não é a tôa que muitos desistem ou são reprovados.
O problema do ensino médio (e fundamental) é muito complicado, mas acho que, na faculdade, um paliativo pode ser implementado com relativa facilidade.
Eu me refiro a duas matérias que seriam inseridas no currículo do primeiro ano da faculdade de matemática. Uma delas já foi discutida aqui na lista: trata-se de um curso de "Matemática do Ensino Médio", onde seriam apresentados os tópicos que deveriam ter sido vistos durante o ensino médio, com direito a demonstrações e exercícios não triviais. Seria algo semelhante aos cursos de preparação para IME-ITA ou olimpíadas de matemática oferecidos pelos cursinhos especializados.
A outra seria uma "Introdução à Matemática Superior". Nesta os alunos seriam apresentados aos conceitos básicos da matemática universitária: lógica formal, teoria dos conjuntos (incluindo relações, funções e construção dos conjuntos numéricos), estruturas algébricas básicas (grupos, anéis, corpos e estruturas-quociente), e uma introdução aos epsilons e deltas e à teoria dos números.
Em ambas as matérias, que poderiam durar o primeiro ano inteiro, a ênfase seria em conjecturas e demonstrações.
O objetivo é fazer com que os alunos cheguem no 2o. ano com uma boa base de matemática do ensino médio e com uma boa noção do que é fazer matemática (pelo menos de acordo com Pal Erdos) - conjecturar e demonstrar.
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Fri, 28 May 2004 16:31:12 -0300 |
| Assunto: |
[obm-l] Livro: Calculo sem epsilons nem deltas alguem ja leu? |
> Topei com este livro na biblioteca:
> Calculo sem epsilons nem deltas / Jacob Zimbarg Sobrinho
>
> Vi que o autor foi pupilo do Edison Farah. O que acham os professores da
> lista (e os interessados em educacao) da proposta do livro? Nao seria
> adequado para alunos de primeiro ano? Muitos tomam o odio pelo calculo
> por causa dos epsilons e deltas, talvez porque de alguma forma, o ensino
> do calculo com tal rigor esconde a beleza de ideias concebidas na
> criacao do mesmo para satisfazer a escola axiomatica do seculo 19.
> Nao seria mais logico, frente ao numero de reprovacoes e desistencias,
> primeiro cativar/emocionar o aluno com a beleza das ideias do calculo e
> DEPOIS mostrar os problemas que surgiram e de forma natural introduzir
> conceitos mais rigorosos? Afinal, o que o homem demorou para fazer desde
> a criacao do calculo até o seculo 19, um aluno do primeiro ano de
> graduacao que acabou de aprender "PA e PG" já precisa sair aprendendo
> isso como se as fundamentais ideias do calculo nao pudessem ser ensinada
> de modo "puro" sem ser permeada com toques _entediantes_ de rigor?
>
> --
> Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
>
> [upon losing the use of his right eye]
> "Now I will have less distraction"
> Leonhard Euler
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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