Re: [obm-l] determinantes

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Tenho 18 e tô no seg. ano de Eng. Elétrica, vi a 
importância dos números complexos pois estou cursando 
Mat. Aplicada I, fundamental para Engenharia. Eles têm 
inumeras aplicações para quantificar grandezas e 
encontrar soluções em Elétrica; 

(Pausa OFF TOPIC)
Hoje em dia a própria ONU admite como critério de 
desenvolvimento a qualidade em Energia Elétrica e não 
mais aqueles fatores como desnutrição, renda per 
capita, distribuição de renda, mortalidade infantil, 
(...), ou seja, matematica -> nºs complexo->engenharia-
>energia->desenvolvimento, seria uma das possíveis 
modelagens das utilidades dos números complexos.
Fui





> Pegando um gancho:
> 
> De todos os conceitos matematicos de Ensino Medio, 
os unicos que ate agora eu 
> nao vejo contextualizacao sao *determinantes* e 
*numeros complexos*. Sei que 
> ambos estao presentes na historia da criacao dos 
computadores, por exemplo, 
> mas nao consigo imaginar uma situacao-problema em 
que seja necessario utilizar 
> estes 2 conceitos. Todos os outros conceitos de 
matematica de Ensino Medio sao 
> facilmente contextualizados, mas estes 2 sao um 
*estranho no ninho* da 
> matematica de Ensino Medio. E para piorar, muitos 
livros definem *determinante* como 
> um numero associado a uma matriz (Grande definicao ! 
Ironicamente falando :-)
> 
> 
> 
> Em uma mensagem de 25/5/2004 00:29:48 Hora padrão 
leste da Am. Sul, 
> ehl@netbank.com.br escreveu:
> 
> 
> > 
> > 
> > olá, gostaria de saber se existe uma definição 
exata de determinante de uma 
> > matriz... 
> > 
> > é que eu já vi 3 definições distintas e gostaria 
de saber se todas sao 
> > aceitas como definições mesmo, ou apenas uma delas 
é a certa e as outras sao 
> > teoremas a partir dessa, ou é ainda uma outra além 
dessa 3...
> > 
> > uma das definições, dada pelo Manoel Paiva, vol 2 
é:
> > "O determinante de uma matriz quadrada A = (a_ij)_
(nXn), com n >= 2, é igual 
> > ao produto dos elementos da diagonal principal de 
qualquer matriz triangular 
> > B, equiparável a A."
> > 
> > bom, nesse caso eu gostaria de saber se existe 
algum lugar em que eu posso 
> > encontra a demonstração desses dois teoremas:
> > 
> > "Dada uma matriz quadrada A = (a_ij)_(nXn), existe 
uma matriz triangular B = 
> > (b_ij)_(nXn) equiparável a A."
> > esse eu acho meio intuitivo, mas tentei provar 
matematicamente e não 
> > consegui...
> > 
> > 
> > "Se duas matrizes triangulares A e B são 
equiparáveis, então ambas possuem o 
> > mesmo produto dos elementos da diagonal principal."
> > esse nao é nem um pouco intuitivo e tb nao 
consegui demonstrar.
> > 
> > bom, a outra definição que encontrei para 
determinante foi no Gelson Iezzi 
> > vol. 4.:
> > "O determinante de uma matriz de ordem n >= 2 é a 
soma dos produtos dos 
> > elementos da primeira coluna pelos respectivos 
cofatores."
> > 
> > a outra definição que encontrei foi em um e-mail 
enviado para esta lista, 
> > por Hugo Iver Vasconcelos Gonçalves:
> > "o determinante de uma matriz é a soma algébrica 
de todos os possíveis 
> > fatores em que estão presentes um (e apenas um) 
elemento de cada linha e cada 
> > coluna,  sendo que aqueles em que os índices dos 
elementos da matriz formam uma 
> > permutação de primeira classe são tomados 
positivamente e os demais, 
> > negativamente."
> > nesse caso a explicação que ele deu para 
permutação de primeira classe foi:
> > "permutação de primeira classe é aquela em que o 
número de inversões é par"
> > e a explicação para inversões foi:
> > "inversão é o fato de um par de elementos de uma 
permutação não aparecer na 
> > mesma ordem que apareceram na permutação inicial.  
No caso de a permutação 
> > inicial de n números ser a disposição deste em 
ordem crescente, uma inversão 
> > seria basicamente o fato de aparecer um número 
maior antes de um menor. E se a 
> > ordem inicial deles for outra, pode-se sempre 
chamar o 1o elemento de a1 e o 
> > n-ésimo de an, de modo que uma inversão será 
simplesmente quando aparecer um 
> > número ap antes de um aq, tais que p > q."
> > 
> > nesse caso eu nao entendi como calcular quantas 
inversoes foram necessarias 
> > para chegar a dada permutação...
> > 
> > 
> > bom, é isso, sanadas minha dúvidas e se não for 
abuso, gostaria de saber 
> > onde poderia encontrar a demonstração do teorema 
fundamental de Laplace.
> > 
> > desde já agradeço
> > 
> 
> 
> 

Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
__________________________________________________________________________
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================