Re: [obm-l] determinantes

["Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

So uma curiosidade: parece que determinantes sao assunto de ensino medio 
apenas no Brasil e em Portugal.
Morgado

> Fael escreveu:
> > Pegando um gancho:
> > 
> > De todos os conceitos matematicos de Ensino Medio, 
> os unicos que ate agora eu 
> > nao vejo contextualizacao sao *determinantes* e 
> *numeros complexos*. Sei que 
> > ambos estao presentes na historia da criacao dos 
> computadores, por exemplo, 
> > mas nao consigo imaginar uma situacao-problema em 
> que seja necessario utilizar 
> > estes 2 conceitos. Todos os outros conceitos de 
> matematica de Ensino Medio sao 
> > facilmente contextualizados, mas estes 2 sao um 
> *estranho no ninho* da 
> > matematica de Ensino Medio. E para piorar, muitos 
> livros definem *determinante* como 
> > um numero associado a uma matriz (Grande definicao ! 
> Ironicamente falando :-)
> > 
> > 
> > 
> > Em uma mensagem de 25/5/2004 00:29:48 Hora padrão 
> leste da Am. Sul, 
> > ehl@netbank.com.br escreveu:
> > 
> > 
> > > 
> > > 
> > > olá, gostaria de saber se existe uma definição 
> exata de determinante de uma 
> > > matriz... 
> > > 
> > > é que eu já vi 3 definições distintas e gostaria 
> de saber se todas sao 
> > > aceitas como definições mesmo, ou apenas uma delas 
> é a certa e as outras sao 
> > > teoremas a partir dessa, ou é ainda uma outra além 
> dessa 3...
> > > 
> > > uma das definições, dada pelo Manoel Paiva, vol 2 
> é:
> > > "O determinante de uma matriz quadrada A = (a_ij)_
> (nXn), com n >= 2, é igual 
> > > ao produto dos elementos da diagonal principal de 
> qualquer matriz triangular 
> > > B, equiparável a A."
> > > 
> > > bom, nesse caso eu gostaria de saber se existe 
> algum lugar em que eu posso 
> > > encontra a demonstração desses dois teoremas:
> > > 
> > > "Dada uma matriz quadrada A = (a_ij)_(nXn), existe 
> uma matriz triangular B = 
> > > (b_ij)_(nXn) equiparável a A."
> > > esse eu acho meio intuitivo, mas tentei provar 
> matematicamente e não 
> > > consegui...
> > > 
> > > 
> > > "Se duas matrizes triangulares A e B são 
> equiparáveis, então ambas possuem o 
> > > mesmo produto dos elementos da diagonal principal."
> > > esse nao é nem um pouco intuitivo e tb nao 
> consegui demonstrar.
> > > 
> > > bom, a outra definição que encontrei para 
> determinante foi no Gelson Iezzi 
> > > vol. 4.:
> > > "O determinante de uma matriz de ordem n >= 2 é a 
> soma dos produtos dos 
> > > elementos da primeira coluna pelos respectivos 
> cofatores."
> > > 
> > > a outra definição que encontrei foi em um e-mail 
> enviado para esta lista, 
> > > por Hugo Iver Vasconcelos Gonçalves:
> > > "o determinante de uma matriz é a soma algébrica 
> de todos os possíveis 
> > > fatores em que estão presentes um (e apenas um) 
> elemento de cada linha e cada 
> > > coluna,  sendo que aqueles em que os índices dos 
> elementos da matriz formam uma 
> > > permutação de primeira classe são tomados 
> positivamente e os demais, 
> > > negativamente."
> > > nesse caso a explicação que ele deu para 
> permutação de primeira classe foi:
> > > "permutação de primeira classe é aquela em que o 
> número de inversões é par"
> > > e a explicação para inversões foi:
> > > "inversão é o fato de um par de elementos de uma 
> permutação não aparecer na 
> > > mesma ordem que apareceram na permutação inicial.  
> No caso de a permutação 
> > > inicial de n números ser a disposição deste em 
> ordem crescente, uma inversão 
> > > seria basicamente o fato de aparecer um número 
> maior antes de um menor. E se a 
> > > ordem inicial deles for outra, pode-se sempre 
> chamar o 1o elemento de a1 e o 
> > > n-ésimo de an, de modo que uma inversão será 
> simplesmente quando aparecer um 
> > > número ap antes de um aq, tais que p > q."
> > > 
> > > nesse caso eu nao entendi como calcular quantas 
> inversoes foram necessarias 
> > > para chegar a dada permutação...
> > > 
> > > 
> > > bom, é isso, sanadas minha dúvidas e se não for 
> abuso, gostaria de saber 
> > > onde poderia encontrar a demonstração do teorema 
> fundamental de Laplace.
> > > 
> > > desde já agradeço
> > > 
> > 
> > 
> >
> 
> Atenciosamente,
> 
> Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
> Osvaldo Mello Sponquiado 
> Usuário de GNU/Linux
> 
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> Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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