Olá pessoal, gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com uns exercícios de álgebra. Grato desde já com a possível ajuda de vocês.
1) Determinar todos os polinômios de grau 2 que sejam irredutíveis sobre Z/5Z.
2) Mostre que x^3 + x + 1 pertencente a Z/5Z[x] é irredutível sobre Z/5Z .
3) Seja f(x) em R[x] tal que gr(f) = 2. Prove que, f(x) é irredutível sobre R (reais) se, e só se, f(x) pode ser escrito na forma f(x) = (x - a)^2 + b^2 onde a, b são reais e b diferente de zero.
4) Prove que f(x) = x^2 + 1 é irredutível sobre Z/7Z e construa um corpo contendo 49 elementos.
Esses exercícios foram retirados do livro Introdução à Álgebra, Adilson Gonçalves.