Re: [obm-l] exercícios

["Fabio Dias Moreira" <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Fabio Dias Moreira said:
>
> Claudio Buffara said:
>> on 14.05.04 11:53, biper at biper@bol.com.br wrote:
>>
>>> alguém pode me ajudar nessas duas:
>>>
>>>
>>> 1)Achar todos pares ordenados (x,y), que satisfaçam a
>>> relação abaixo
>>> x^2 + x = y^4 + y^3 + y^2 + y.
>>>
>> Supondo que estamos interessados apenas nas solucoes inteiras, eu faco
>> a seguinte conjectura:
>> As unicas solucoes sao (0,0), (-1,0), (0,-1), (-1,-1) e (5,2).
>>
>> No entanto, nao consegui provar isso. Imagino que envolva alguma
>> fatoracao macetosa. Alguem tem alguma ideia?
>> [...]
>
> Note que a equação equivale a x^2 + x - (y^4 + y^3 + y^2 + y) = 0. Para
> que x seja inteiro, é necessário e suficiente que o discriminante da
> equação seja um quadrado perfeito (é necessário pois x é racional, é
> suficiente pois x é inteiro algébrico, e todo inteiro algébrico é
> inteiro).
> [...]

Desculpem, eu quis dizer "todo inteiro algébrico *racional* é inteiro".

[]s,

-- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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