[obm-l] Sequencia de equacoes quadraticas

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: [obm-l] Sequencia de equacoes quadraticas

Oi, pessoal:

O problema abaixo, proposto pelo Marcelo Souza, acabou caindo no esquecimento.

Eu comecei a fazer no braco, mas cai numas desigualdades horriveis e desisti.

Depois, testei varios casos no computador e cheguei a uma conjectura:
Joao resolve no maximo duas equacoes, ou seja, se houver uma terceira equacao, ela terah necessariamente, raizes complexas.

Exemplos:
1) x^2 + 2x + 3 = 0 ==> raizes complexas ==> Joao para na primeira.

2) x^2 - 5x + 6 = 0 ==> raizes: 2 e 3 ==> cai na equacao (1) e, portanto, para na segunda.

3) x^2 - x - 30 = 0 ==> raizes: -5 e 6 ==> cai na equacao (2) e, portanto, para na terceira.

Repare que esse processo nao pode ser continuado pois -1 > -30 e o enunciado diz que o coeficiente de x tem que ser inferior ao termo independente.

Entao? Quem se habilita a provar ou encontrar um contra-exemplo pra conjectura acima?

[]s,
Claudio.

on 28.04.04 00:49, Marcelo Souza at marcelo_souza7@hotmail.com wrote:

> Olá pessoas 
>
> Alguém poderia me dar uma mãozinha neste probleminha
>
> 1. João resolve equações quadráticas. Resolvendo a equação x^2+p_1x+q_1=0, ele encontra duas raízes reais p_2, q_2, p_2<q_2. Então ele resolve x^2+p_2x+q_2=0 e assim por diante...
> Até quando este exercício se repetirá, sabendo que João não conhece números complexos?
>
> obrigado
> []'s, Marcelo.