Re: [obm-l] 8a cone sul

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 09.05.04 21:43, vieirausp@ig.com.br at vieirausp@ig.com.br wrote:

>>> Por favor alguém tem idea de como posso resolver esse problema. De cada
> número inteiro positivo n,n<=99,subtraímos a soma dos quadrados de seus
> algarismos.Para que valores de n esta diferença é a maior possível?
> 
O problema eh maximizar D = 10a + b - a^2 - b^2, onde:
1 <= a <= 9   e   0 <= b <= 9  (a,b: inteiros)

D = a(10 - a) - b(b - 1)

Para maximizar D, devemos maximizar a(10 - a) e minimizar b(b - 1).

b(b - 1) eh sempre nao-negativo.
Logo, eh minimo e igual a 0 quando b = 0 ou b = 1

a(10 - a) eh maximo e igual a 25 quando a = 5 (propriedade elementar do
trinomio do 2o. grau).

Logo, o valor maximo de D eh 25 e ocorre para n = 50 ou 51.

*****

Pergunta: Quanto tempo voce passa tentando resolver cada problema desses que
voce tem mandado pra lista?


[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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