|
Sim, mas essas demonstrações exigem uma experiência
raramente encontrada em alunos de 2o. grau.
Outra questão do tipo seria mostrar que pra n>1,
n pertence a N, que (n^2)! > (n!)^2
No caso eu faria:
(n^2)! = 1*2*3*...*n^2 =
1*2*3...*n*(n+1)*(n+2)*...*n^2
(n!)^2= 1*1*2*2*3*3*4*4*...*n*n =
1*2*3...*n*1*2*3...*n
como (n+1)(n+2)...n^2 >
1*2*3...*n pois n+1>1, n+2>2,..., n^2>n
provamos
Porém é mais um tipo de resolução que raramente
entra na cabeça de vestibulandos.
Oq é mais normal fazer seria:
(2^2)! = 24
(2!)^2 = 4
(3^2)! = 9!
(3!)^2 = 36
para valores maiores de n maior será a
diferença...
O que eu queria saber é se uma Banca de vestibular
aceita esses tipos de resolução.
Grato pela atenção!
Rossi
----- Original Message -----
Sent: Sunday, May 09, 2004 6:14 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de
2o. grau
Em parte. Tudo que voce diz eh
verdade, mas eu exigiria uma explicacao um pouquinho melhor de pq n! eh maior
que n^2. Mas a ideia eh otima e funciona. Eu acho q faria algo como: p/
n>3, 1! + 2! + ... + n! >= n! + (n-1)!+1 > n(n-1) + (n-1) + 1 =
n^2.
Uma outra opcao eh olhar mod
10.
----- Original Message -----
Sent: Sunday, May 09, 2004 5:42
PM
Subject: [obm-l] Questão de 2o.
grau
Como vocês demonstrariam, para 2o. grau, que
para n>=1, n pertence a Z. apenas n=1 e n=3
são raízes da equação:
1!+2!+3!+...+n! = n^2
Vocês aceitariam uma resolução que mostrasse,
com exemplos (4!=24, 4^2=16 ; 5!=120, 5^2=25, e assim por diante...) que
para n>=4. n! é maior que n^2 e que como o lado esquerdo da igualdade eh
n!+valor positivo, ela vai ser sempre maior que o lado direito para n>=4,
e substituindo n por 1, 2 e 3 chegamos q apenas 1 e 3 são
raizes?
Essa qustão caiu, se não me engano, na prova
específica da UFRJ 1992.
Abraços!
Rossi
|