[obm-l] Re: [obm-l] Questão de 2o. grau

["Marcio Afonso A. Cohen" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

    Em parte. Tudo que voce diz eh verdade, mas eu exigiria uma explicacao um pouquinho melhor de pq n! eh maior que n^2. Mas a ideia eh otima e funciona. Eu acho q faria algo como: p/ n>3, 1! + 2! + ... + n! >= n! + (n-1)!+1 > n(n-1) + (n-1) + 1 = n^2.

    Uma outra opcao eh olhar mod 10.

----- Original Message -----

From: Fellipe Rossi

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Sunday, May 09, 2004 5:42 PM

Subject: [obm-l] Questão de 2o. grau

Como vocês demonstrariam, para 2o. grau, que

 

para n>=1, n pertence a Z. apenas n=1 e n=3 são raízes da equação:

 

1!+2!+3!+...+n! = n^2

 

Vocês aceitariam uma resolução que mostrasse, com exemplos (4!=24, 4^2=16 ; 5!=120, 5^2=25, e assim por diante...) que para n>=4. n! é maior que n^2 e que como o lado esquerdo da igualdade eh n!+valor positivo, ela vai ser sempre maior que o lado direito para n>=4, e substituindo n por 1, 2 e 3 chegamos q apenas 1 e 3 são raizes?

 

Essa qustão caiu, se não me engano, na prova específica da UFRJ 1992.

 

Abraços!

Rossi