Re: [obm-l] Xadrez

["Welma Pereira" <welma_mat@xxxxxxxxxxx>]

Ok muito legal sua idéia Fábio, mas onde vao estar localizadas as 
probabilidades dos 4 cantos e das casas centrais nesta matriz 10X10 que vc 
sugeriu?


>From: "Fabio Dias Moreira" <fabio@dias.moreira.nom.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Xadrez
>Date: Sat, 8 May 2004 19:51:16 -0300 (BRT)
>
>
>Claudio Buffara said:
> > on 07.05.04 19:16, Welma Pereira at welma_mat@hotmail.com wrote:
> >
> >> Alguém poderia me ajudar com um problema sobre xadrez envolvendo
> >> cadeia de Markov?
> >>
> >> O problema é o seguinte
> >>
> >> Um rei se mexe em um tabuleiro de xadrez escolhendo com a mesma
> >> probabilidade um dos lances possiveis.Qual a probabilidade que após um
> >> número grande de lances o rei se encontre em uma das 4 casas
> >> centrais(d4,e4,d5,e5)? e  Qual a probabilidade que se encontre em um
> >> dos 4 cantos(a1,h1,a8,h8)?
> >>
> > Forme a matriz de transicao P desse sistema (uma matriz 64x64), calcule
> > P^n e veja o que acontece quando n -> infinito.
> >
> > Por exemplo, numere os quadrados do tabuleiro da seguinte forma:
> > 01  02  03  ...  07  08
> > 09  10  11  ...  15  16
> > ..  ..  ..  ...  ..  ..
> > 57  58  59  ...  63  64
> >
> > Em seguida, calcule p(i,j) = probabilidade do rei ir do quadrado i ao
> > quadrado j.
> >
> > Por exemplo:
> > p(k,k) = 0, para todo k; p(1,2) = 1/3; p(3,10) = 1/5; p(10,11) = 1/8;
> > p(10,12) = 0.
> >
> > Eh meio sacal de fazer no braco, mas com um computador eh bem facil
> > preencher a matriz P e calcular P^n para n grande.
> > [...]
>
>Na realidade, dá para fazer algo mais esperto: o tabuleiro de xadrez
>possui dois eixos de simetria e um centro de simetria, logo conjuntos de 4
>(ou até de 8) casas têm associações naturais, logo só é necessária uma
>matriz 10x10:
>
>01233210
>14566541
>25788752
>36899863
>36899863
>25788752
>14566541
>01233210
>
>Além disso, se lim A^n quando n->inf vale B, então AB = B, logo B é uma
>matriz cujas colunas são todas autovetores de A, logo é possível obter uma
>resposta exata para o valor dessas probabilidades.
>
>[]s,
>
>--
>Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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