Re: [obm-l] Probabilidade e quadradinhos

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Eu acho que eh assim:

Numero de casos possiveis =
Numero de maneiras de se escolher 2 quadrados =
Binom(n^2,2) = n^2*(n+1)*(n-1)/2

Numero de casos favoraveis =
Numero de maneiras de se escolher dois quadrados com um lado em comum =
Numero de maneiras de se escolher um "domino" =
2*n*(n-1)

Probabilidade = 2*n*(n-1)/((n^2*(n+1)*(n-1)/2) = 4/(n*(n+1))


[]s,
Claudio.

on 09.05.04 04:09, Rafael at cyberhelp@bol.com.br wrote:

> Pessoal,
> 
> Em outra lista, vi um problema interessante:
> 
> Uma folha quadrada de papel quadriculado contém n^2 quadradinhos (n >= 2).
> Escolhendo-se, ao acaso, dois quadradinhos distintos, qual é a probabilidade
> de que eles tenham um lado comum?
> 
> ..............................
> 
> 
> Há três "tipos" de quadradinhos: a) aqueles que estão nos cantos da folha e
> possuem apenas dois outros quadradinhos adjacentes; b) aqueles que estão ao
> longo das extremidades da folha e possuem apenas três quadradinhos vizinhos;
> e c) aqueles que não estão em qualquer uma das posições anteriores da folha
> e possuem quatro quadradinhos vizinhos.
> 
> Qualquer que seja n >= 2, teremos para:
> 
> a) 4 quadradinhos;
> b) 4(n-2) quadradinhos;
> c) n^2 - 4 - 4(n-2) quadradinhos.
> 
> A probabilidade de ocorrer (a) é:
> p1 = 4/n^2 * 2/(n^2 - 1)
> 
> A probabilidade de ocorrer (b) é:
> p2 = 4(n-2)/n^2 * 3/(n^2 - 1)
> 
> A probabilidade de ocorrer (c) é:
> p3 = [n^2 - 4 - 4(n-2)]/n^2 * 4/(n^2 - 1)
> 
> E, se não errei até agora, a probabilidade pedida é:
> 
> P = p1 + p2 + p3
> 
> 
> O que vocês acham?
> 
> 
> Obrigado,
> 
> Rafael de A. Sampaio
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> 


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