Re: [obm-l] O que eh "AO ACASO"?

["Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Só complementando: esse problema é conhecido como Paradoxo de Bertrand. as 
tres soluções apresentadas são as tres apresentadas por Bertrand.
Ha um outro Paradoxo de Bertrand, menos conhecido:
Selecionam-se, ao acaso, dois pontos A e B em uma superficie esferica de raio 
1. Qual é a probabilidade de o menor arco de circulo máximo que os contêm ter 
comptimento menor que a? (0<a<pi)

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---------- Original Message -----------
From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sat, 08 May 2004 09:07:58 -0300
Subject: Re: [obm-l] O que eh "AO ACASO"?

> E que tal isso aqui?
> Escolhe-se ao acaso o ponto medio da corda (o qual especifica univocamente
> essa corda).
> Se m(corda) > raiz(3), entao o ponto medio estarah a uma distancia inferior
> a 1/2 de centro (trigonometria basica). Logo, os pontos medios permitidos
> ocupam o interior do circulo de raio 1/2 concentrico com o circulo 
> original, cuja area eh 1/4. Isso dah uma probabilidade de 1/4.
> 
> on 08.05.04 01:11, niski at fabio@niski.com wrote:
> 
> > Tudo depende em definir, com precisão, o que voce quer dizer com
> > "escolher uma corda ao acaso". Acho que o mais natural é pensar que
> > a posicao da corda pode ser escolhida de acordo com a distancia ao
> > centro do circulo. Nesse caso para o comprimento da corda ser maior que
> > sqrt(3) (comprimento do lado de um triangulo equilatero inscrito na
> > circunferencia) é preciso que a distancia entre a corda e o centro seja
> > menor do que 1/2 e a probabilidade pedida sai imediatamente. Mas tambem
> > é valido pensar no seguinte: Desenhe uma corda, por uma de sua
> > extremidade traçe uma tangente a circunferencia. O angulo formado entre
> > a corda e a tangente varia de 0 a 180, mas dai no caso voce esta
> > interessado quando angulo esta entre 60 e 120, o que fornece outro valor
> > para a probabilidade diferente da primeira formulação do problema.
> > A resposta mais apropriada deve ser dada levando em conta as condicoes
> > do experimento em que o problema é proposto. No caso especifico do
> > enunciado que voce propos, ambas as respostas 1/2 e 1/3 sao validas.
> > 
> > 
> >> Esse dah margem pra uma boa discussao:
> >> 
> >> Escolhe-se, AO ACASO, uma corda de uma circunferencia de raio = 1.
> >> Qual a probabilidade dessa corda ter comprimento > raiz(3)?
> >
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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