Re: [obm-l] O que eh "AO ACASO"?

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

E que tal isso aqui?
Escolhe-se ao acaso o ponto medio da corda (o qual especifica univocamente
essa corda).
Se m(corda) > raiz(3), entao o ponto medio estarah a uma distancia inferior
a 1/2 de centro (trigonometria basica). Logo, os pontos medios permitidos
ocupam o interior do circulo de raio 1/2 concentrico com o circulo original,
cuja area eh 1/4. Isso dah uma probabilidade de 1/4.

on 08.05.04 01:11, niski at fabio@niski.com wrote:

> Tudo depende em definir, com precisão, o que voce quer dizer com
> "escolher uma corda ao acaso". Acho que o mais natural é pensar que
> a posicao da corda pode ser escolhida de acordo com a distancia ao
> centro do circulo. Nesse caso para o comprimento da corda ser maior que
> sqrt(3) (comprimento do lado de um triangulo equilatero inscrito na
> circunferencia) é preciso que a distancia entre a corda e o centro seja
> menor do que 1/2 e a probabilidade pedida sai imediatamente. Mas tambem
> é valido pensar no seguinte: Desenhe uma corda, por uma de sua
> extremidade traçe uma tangente a circunferencia. O angulo formado entre
> a corda e a tangente varia de 0 a 180, mas dai no caso voce esta
> interessado quando angulo esta entre 60 e 120, o que fornece outro valor
> para a probabilidade diferente da primeira formulação do problema.
> A resposta mais apropriada deve ser dada levando em conta as condicoes
> do experimento em que o problema é proposto. No caso especifico do
> enunciado que voce propos, ambas as respostas 1/2 e 1/3 sao validas.
> 
> 
>> Esse dah margem pra uma boa discussao:
>> 
>> Escolhe-se, AO ACASO, uma corda de uma circunferencia de raio = 1.
>> Qual a probabilidade dessa corda ter comprimento > raiz(3)?
> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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