Re: [obm-l] derivadas parciais

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, May 05, 2004 at 12:51:40PM -0700, Artur Costa Steiner wrote:
> Oi Nicolau,
> Aquele problema que circulou na lista me causou
> algumas dúvidas. Se você tiver tempo, gostaria de
> ajuda, pois estas questões não são cobertas no livro
> do Apostol nem do do Bartle (e acho que nem no do
> Rudin).
> 
> Aquele teorema do valor médio ao qual você se referiu,
> bem como aquele mais particular para funcões de R^n ->
> R, exige que f seja diferenciável ou exige apenas que
> as derivadas direcionais de f existam em um conjunto
> contendo o segmento que une a a b? (acho que esta
> última condição basta, certo?)

Certo. Basta considerar a restrição da função ao segmento
e usar o TVM usual.
 
> Se as derivadas parciais de f existriem em um aberto e
> forem limitadas no mesmo, então isto implica que todas
> as derivadas direcionais de f existam neste aberto? Eu
> estou tentando provar isso, mas não estou certo. 

Este eu não sei, este tipo de coisa é delicado e eu não acho
tão interessante; vou pensar.

[]s, N.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================