Re: [obm-l] derivadas parciais

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, May 03, 2004 at 09:46:06PM -0300, Claudio Buffara wrote:
...
> Entao, o teorema do valor medio diz que existe c = (c_1,c_2,...,c_m)
> pertencente ao segmento de reta que une x e y tal que:
> f(y) - f(x) = <grad(f)(c),y - x> = SOMA(1<=i<=m) f_i(c)*(y_i - x_i).
> onde:
> grad(f)(c) = gradiente de f avaliado no ponto c;
> f_i(c) = derivada parcial df/dx_i avaliada no ponto c.
> 
> Como U eh convexo, c pertence a U.
> Logo, |f_i(c)| <= M.
...

O que o Claudio fez pode ser mal interpretado. 

Seja f: R -> R^2 dada por f(t) = (cos(t), sen(t)).
Seja y = 2 pi e x = 0.

Temos f(y) - f(x) = 0.

Não existe nenhum t no intervalo [0, 2 pi] para o qual 

f(y) - f(x) = f'(t) (y - x)

O que o teorema do valor médio diz é que existe t tal que

 |f(y) - f(x)| <= |f'(t)| |(y - x)|

o que aliás é verdade para qualquer t.

[]s, N.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================