Re: [obm-l] A BICICLETA AZARENTA!

["Fellipe Rossi" <felliperossi@xxxxxxxxxxxxxx>]

Acho que ninguém respondeu essa ainda.

Vamos considerar que o Registro da bicicleta tenha N digitos
então, de 00...0 até 99...9, temos 10^n números.

Para calcular aqueles em que figuram algarismos 8, vamos fazer 1-P(não 8)

de 00...0 até 99...9, sem figurar o 8, temos 9^n

Então P8 = 1-(9^n/10^n).
Sendo assim, para
n=1, P8=10%
n=2, P8=19%
n=3, P8=27,1%
.
.
.
Conforme aumentamos o n, P8 aumenta.
***Ou seja, só será 10% para n=1, logo a afirmação do rapaz está
incorreta.***


Agora queremos que P8>50%, ou seja, 1-(9/10)^n > 1/2
Logo, (9/10)^n < 1/2, então
para n=6, (9/1)^6 = 0,5314...
e n=7, (9/10)^7 = 0,4782...

***A partir de 7 algarismos no Registro, P8>50%***

Certo?

Abraços do Rossi

----- Original Message -----
From: <jorgeluis@edu.unifor.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, April 23, 2004 8:10 PM
Subject: [obm-l] A BICICLETA AZARENTA!


> OK! Qwert e demais colegas! Vou revisar o tal enunciado que tomei nota a
pelo
> menos duas décadas atrás. Pelo sim, pelo não, muito grato pela sua
correção!
>
> Artur é um jovem muito superticioso. Certa feita, quando Artur ganhou uma
> bicicleta, foi advertido: cuidado com o OITO. Na realidade, tratava-se de
uma
> recomendação com respeito a um tipo de avaria própria de algumas
bicicletas.
> Mas, Artur interpretou que poderia estar condenado a algum contratempo se,
no
> número (da série) de fabricação da bicicleta, figurasse algum algarismo
OITO.
> Após refletir um pouco, Artur tranquilizou-se com o seguinte raciocínio:
> qualquer que seja o número de Registro, ele tem que ser formado com
algarismos
> que vão de 0 a 9; destes, somente o OITO é azíago; logo, em cada 10 casos,
> existe apenas um em que a matrícula é "azarenta". Portanto, a chance de
> conseguir uma bicicleta "sortuda" é de 90%. Está correta a conclusão de
Artur?
> Se não, a partir de quantos algarismos no Registro teremos mais
> números "azarentos" do que números "de sorte"?
>
>
> Um abraço à todos e bom final de semana!
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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