[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:Combinatória

["rickufrj" <rickufrj@xxxxxxxxxx>]

---------- Início da mensagem original -----------

      De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
    Para: obm-l@mat.puc-rio.br
      Cc: 
    Data: Fri, 23 Apr 2004 19:51:46 -0300
 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re:Combinatória

> Luis, discordo com a sua solução da questão do 
PÔSTER.
> No caso você fez que APENAS 2 vogais estão entre as 
consoantes. Porém eu
> interpretei que o enunciado pedia 2 ou +, visto que 
havendo 3 ou 4 vogais
> entre as consoantes não deixamos de ter 2. Eu mandei 
minha proposta de
> resolução hoje cedo, caso queira ver a minha 
interpretação.
> 
> Por exemplo, analise a afirmativa:
> 1) 1 reta possui 1 ponto
> Está certo na minha opinião, visto que mesmo que ela 
tenha infinitos pontos
> não deixa de estar certo dizer que a reta possui um 
ponto.
> 
> Eu acho que o enunciado está mal formulado ele 
deveria ter usado palavras do
> tipo APENAS ou PELO MENOS, a não ser que a parte de 
interpretação seja uma
> "pegadinha". Gostaria de uma terceira opinião.
> 
> Abraços,
> Rossi
> 
> ----- Original Message -----
> From: "rickufrj" <rickufrj@bol.com.br>
> To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Friday, April 23, 2004 5:01 PM
> Subject: [obm-l] Re:Combinatória
> 
> 
> > 1)Dentre todos os números de 7 dígitos , quantos
> > possuem exatamente 3 dígitos  9 e os 4 dígitos
> > restantes todos diferentes ?
> >
> > Suas opções de dígitos estão no conjunto I =
> > {0,1,...,8}
> > Escolhendo os 3 lugares para os 9's , temos  C 
(7,3) .
> > Agora complentando o restante dos dígitos do número
> > com as opções de I ,e sendo o número de opções P,
> > temos :
> > P = 9*8*7*6
> > Mas espere , devemos retirar os números que começam
> > com ZERO .Com isso I' = { 1,2,...,8} :
> > Fixando o ZERO no 1° dígito , temos :
> > Escolhendo onde os 9's ,temos  C(6,3) .
> > Complentando o restante dos dígitos do número com
> > opções de I' ,e sendo o número de opções P', 
temos :
> > P' = 8*7*6
> > Portanto a resposta R , será:
> > R = [C (7,3) *P]  -  [C(6,3) *P']
> >
> > 2)No sistema decimal ,quantos números de 6 dígitos
> > distintos possuem 3 dígitos pares e 3 dígitos 
ímpares ?
> >
> > Cp = { 0,2,4,6,8}  e Ci = { 1,3,5,7,9}
> > Escolhendo os ímpares dentro de Ci e sendo o 
número de
> > opções O , temos :
> > O = 5*4*3
> > Escolhendo os lugares onde estes 3 ímpares 
ficaram ,
> > temos :
> > C(6,3)
> > Agrupando os pares nos locais restantes e sendo P o
> > número de opções para se fazer isto , temos :
> > P = 5*4*3
> > Mas espere , como no exercício 1 , deveremos tirar 
os
> > casos em que o ZERO esta no primeiro dígito :
> > Fixando o ZERO no 1° dígito :
> > Escolhendo os ímpares dentro de Ci e sendo o 
número de
> > opções O' , temos:
> > O' = 5*4*3
> > Escolhendo os lugares onde estes 3 ímpares 
ficaram ,
> > temos :
> > C(5,3)
> > E finalmente agrupando os pares de Cp' = {2,4,6,8} 
nos
> > locais restantes e sendo P' o número de opções 
para se
> > fazer isto , temos :
> > P' = 4*3
> > Portanto a resposta R , será:
> > R = [O* C(6,3)*5*4*3] - [O'*C(5,3)* P']
> >
> > 3)Dentre as permutações dos 10 dígitos (0,1,...,9)
> > quantas são aquelas em que o primeiro dígito é 
maior
> > do que 1 e o último dígito é menor do que 7 ?
> >
> > Dividindo em casos , temos :
> > 1°Caso  1 < (1°dig.) < 7  e   1 >= (10° dig.) >= 0
> > 2°Caso  7 <= (1° dig.) <= 9  e  7 > (10° dig.) > 1
> > Faça os casos separadamente , e some os 
resultados !
> >
> > 5)De quantas maneiras podemos permutar as letras da
> > palavra POSTER de tal forma que haja 2 consoantes
> > entre as 2 vogais ?
> > Cons = {p,s,t,r}
> > Vogais = {o,e}
> > Escolha dos lugares das vogais : C(3,1)
> > Permutação das vogais : 2!
> > Escolha das consoantes : C(4,2)
> > Permutação das consoantes : 2!
> > Permutação das consoantes que sobraram : 2!
> > Portanto a resposta R , será:
> > R = C(3,1) *2! *C(4,2)* 2!*2!
> >
> > O número 4 eu fiz de uma forma que eu abri em 
vários
> > casos , como achei que ficou muito grande , alguem
> > deve mandar uma solução mais simples .
> > Espero ter ajudado .. : )
> >
> > Abraços
> > Luiz H. Barbosa
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> > 
_______________________________________________________
___________________
> > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
> > AntiPop-up UOL - É grátis!
> > http://antipopup.uol.com.br/
> >
> >
> >
> > 
=======================================================
==================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e 
usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > 
=======================================================
==================
> >
> >
> 
> 
> 
=======================================================
==================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e 
usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> 
=======================================================
==================
> 
 
__________________________________________________________________________
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================