Oi Dirichlet!É... eu sei que não tem nada a ver com o problema inicial... só estou propondo um exercício que vi e não consegui resolver... tentei utilizar o pequeno teorema de Fermat e o teorema de Euler para numeros primos mas não obtive sucesso...Será que pode me ajudar? Se possível, gostaria de uma sugestão para resolvê-lo... se mesmo assim não conseguir aí eu mando um recado novamente!!!"Prove que se 2^n + 1 é primo, então n é potencia de 2!"Obrigado!!!----- Original Message -----Sent: Monday, April 26, 2004 1:11 PMSubject: Re: [obm-l] DUVIDA - PrimoAcho que isso nao tem nada a ver com o problema original...Se ce quer provar que existem infinitos primos, tem varios modos. O mais legal e :prove elementarmente que a soma dos inversos dos primos diverge.Ou reformulando em linguagem mais comum:Seja p(t) o t-esimo primo positivo.Seja S(t)=somatorio [1<=x<=t] (1/p(x)).Prove que para todo numero real M existe t natural (grande o bastante, como ja era de se supor...) tal que S(t+x)>M para todo x inteiro nao-negativo.
Va em frente e divirta-se!Ass.:Johann
Thiago Ferraiol <dizzy_mateca@yahoo.com.br> wrote:"uma outra interessante eh provar que se m e n sao inteiros positivos
distintos, entao os numeros 2^(2^m) + 1 e 2^(2^n) + 1 sao primos entre si)"...Legal o problema... outro interessante é mostrar que se 2^n+1 é primo, então n é potencia de 2!!!!Aguém tem alguma idéia!???
Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:on 24.04.04 22:55, fabio@dias.moreira.nom.br at fabio@dias.moreira.nom.br
wrote:
>> Alguem pode me dar uma ajuda nesta questão:
>>
>> Seja p(n) o n-ésimo número primo ( p(1) = 2, p(2) = 3, p(3) = 5 ...).
>> Demonstrar que o conjunto formado pelas diferenças p(n + 1) - p(n)
>> possui um numero infinito de elementos.
>> [...]
>
> Note que isto equivale a provar que o conjunto das diferenças p(n+1)-p(n)
> contém números arbitrariamente grandes, i.e. para todo N natural, existem
> N naturais compostos consecutivos.
>
> []s,
Pegando um gancho na ideia do Fabio: um conjunto de inteiros positivos eh
infinito se e somente se eh ilimitado. Assim, dado um inteiro positivo n
qualquer, precisamos mostrar que existem primos consecutivos p e q tais que
q - p > n.
Por exemplo, sejam:
p = maior primo que eh menor do que (n+1)! + 2;
q = menor primo que eh maior do que (n+1)! + (n+1).
Como (n+1)! + 2, (n+1)! + 3, ..., (n+1)! + (n+1) sao n numeros compostos
consecutivos, temos que q - p > n e que, se p < m < q, entao m eh composto.
Pra essa ideia funcionar, eh preciso que exista uma infinidade de primos,
mas isso pode ser provado independentemente (alem da demonstracao
ultra-tradicional de Euclides, a qual jah foi amplamente discutida aqui na
lista, uma outra interessante eh provar que se m e n sao inteiros positivos
distintos, entao os numeros 2^(2^m) + 1 e 2^(2^n) + 1 sao primos entre si)
[]s,
Claudio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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