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Oi Dirichlet!
É... eu sei que não tem nada a ver com o problema
inicial... só estou propondo um exercício que vi e não consegui resolver...
tentei utilizar o pequeno teorema de Fermat e o teorema de Euler para numeros
primos mas não obtive sucesso...
Será que pode me ajudar? Se possível, gostaria de
uma sugestão para resolvê-lo... se mesmo assim não conseguir aí eu mando um
recado novamente!!!
"Prove que se 2^n + 1 é primo, então n é potencia
de 2!"
Obrigado!!!
----- Original Message -----
Sent: Monday, April 26, 2004 1:11
PM
Subject: Re: [obm-l] DUVIDA - Primo
Acho que isso nao tem nada a ver com o problema original...
Se ce quer provar que existem infinitos primos, tem varios modos. O mais
legal e :prove elementarmente que a soma dos inversos dos primos diverge.Ou
reformulando em linguagem mais comum:
Seja p(t) o t-esimo primo positivo.
Seja S(t)=somatorio [1<=x<=t] (1/p(x)).
Prove que para todo numero real M existe t natural (grande o bastante,
como ja era de se supor...) tal que S(t+x)>M para todo x inteiro
nao-negativo.
Va em frente e divirta-se!
Ass.:Johann
Thiago Ferraiol
<dizzy_mateca@yahoo.com.br> wrote:
"uma outra interessante eh provar que se m e n sao inteiros
positivos
distintos, entao os numeros 2^(2^m) + 1 e 2^(2^n) + 1 sao
primos entre si)"...
Legal o problema... outro interessante é mostrar que se 2^n+1 é primo,
então n é potencia de 2!!!!
Aguém tem alguma idéia!???
Claudio Buffara
<claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
on
24.04.04 22:55, fabio@dias.moreira.nom.br at
fabio@dias.moreira.nom.br
wrote:
>> Alguem pode me dar uma
ajuda nesta questão:
>>
>> Seja p(n) o n-ésimo número
primo ( p(1) = 2, p(2) = 3, p(3) = 5 ...).
>> Demonstrar que o
conjunto formado pelas diferenças p(n + 1) - p(n)
>> possui um
numero infinito de elementos.
>> [...]
>
> Note que
isto equivale a provar que o conjunto das diferenças p(n+1)-p(n)
>
contém números arbitrariamente grandes, i.e. para todo N natural,
existem
> N naturais compostos consecutivos.
>
>
[]s,
Pegando um gancho na ideia do Fabio: um conjunto de inteiros
positivos eh
infinito se e somente se eh ilimitado. Assim, dado um
inteiro positivo n
qualquer, precisamos mostrar que existem primos
consecutivos p e q tais que
q - p > n.
Por exemplo,
sejam:
p = maior primo que eh menor do que (n+1)! + 2;
q = menor
primo que eh maior do que (n+1)! + (n+1).
Como (n+1)! + 2, (n+1)! + 3,
..., (n+1)! + (n+1) sao n numeros compostos
consecutivos, temos que q -
p > n e que, se p < m < q, entao m eh composto.
Pra essa
ideia funcionar, eh preciso que exista uma infinidade de primos,
mas
isso pode ser provado independentemente (alem da
demonstracao
ultra-tradicional de Euclides, a qual jah foi amplamente
discutida aqui na
lista, uma outra interessante eh provar que se m e n
sao inteiros positivos
distintos, entao os numeros 2^(2^m) + 1 e
2^(2^n) + 1 sao primos entre
si)
[]s,
Claudio.
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Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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