[obm-l] p(n+1) - p(n)

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

O que se sabe sobre a seqûencia d(n) = p(n+1) - p(n), onde p(n) = n-ésimo
primo?

O problema abaixo mostra que limsup d(n) = +infinito.

Existe alguma cota inferior conhecida para liminf d(n)?

[]s,
Claudio.

----- Original Message -----
From: <fabio@dias.moreira.nom.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, April 24, 2004 10:55 PM
Subject: Re: [obm-l] DUVIDA - Primo


> > Alguem pode me dar uma ajuda nesta questão:
> >
> > Seja p(n) o n-ésimo número primo ( p(1) = 2, p(2) = 3, p(3) = 5 ...).
> > Demonstrar que o conjunto formado pelas diferenças p(n + 1) - p(n)
> > possui um numero infinito de elementos.
> > [...]
>
> Note que isto equivale a provar que o conjunto das diferenças p(n+1)-p(n)
> contém números arbitrariamente grandes, i.e. para todo N natural, existem
> N naturais compostos consecutivos.
>
> []s,
>
> --
> Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

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