RE: [obm-l] DUVIDA - fisica

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Oi Joao,

Segue abaixo um esboco de solucao. Os detalhes voce completa :

1) Voce quer o COEFICIENTE DE RESTITUICAO. Conforme voce sabe, este 
coeficiente pode
ser calculado pela fracao :

e =Velocidade de afastamente apos o choque / Velocidade de aproximacao antes 
do choque

Logo, nos precisamos determinar estas velocidades.

2) A "Velocidade de aproximacao antes do choque" e trivial, pois a rampa 
esta em repouso e
a - pequena - esfera de massa "Ma" e abandonada de uma altura H. Assim, 
basta encontrar a
velocidade com que a esfera atinge a rampa, algo facilmente calculavel 
aplicando, por exemplo,
a equacao de Torriceli ( V^2= V0^2 + 2gH )> Chame esta velocidade de V

3)  A "Velocidade de afastamente apos o choque" e, evidentemente, a soma dos 
modulos das
velocidades da esfera e da rampa apos o choque. Para ver como calcular isso, 
note que o
sistema "esfera+rampa+planeta terra" pode ser considerado isolado, pois 
trocam apenas forcas
internas. Dai, o momento linear devera ser o mesmo, antes e apos o choque. 
Antes do choque
e o momento linear da esfera IMEDIATAMENTE antes do choque, algo que voce ja 
encontrou
em 1), pois basta multiplicar a velocidade ali obtida pela massa "Ma" da 
esfera.

4) Notando que o momento linear do sistema "antes do choque" e vertical, de 
sentido de cima
para baixo, segue que apos o choque tambem deve ser assim, pelo principio de 
conservacao
do momentum, vale dizer, a soma dos momentos ( apos o choque ) da esfera e 
da rampa
deve ser nulo, pois nao podera haver componente horizontal sob pena de apos 
o choque o
momento linear nao se conservar. Dai :

MaV' + Mb*V'' = 0

Precisamos achar , modulo(V') + modulo(V'') = velocidade de afastamento apos 
o choque
(pois a terra, logicamente, nao vai se mover ! )

5) No exato momento do contado da esfera com a rampa o momento transmitido a 
rampa (chame-o
de L, por exemplo ) se faz atraves da perpendicular a superficie da rampa, 
portanto, com um
angulo Z. Segue, pelo que vimos acima que a componente vertical deve ser 
igual ao momento
antes do choque, pois e o que sera transmitido. A componente horizontal e o 
momento da rampa.
Assim :

L*sen(Z) = Mb*V'' e  L*cos(Z)=Ma*V

6) Usando as equaceos em 5) e 6) vode pode determinar modulo(V') + 
modulo(V''). Usando a
definicao em 1) voce calcula o COEFICIENTE DE RESTITUICAO.

Um Abraco
Paulo Santa Rita
2,0938,260404

>From: João Silva <d79i3mn8@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] DUVIDA - fisica
>Date: Sun, 25 Apr 2004 11:46:39 -0300 (ART)
>Alguem pode me ajudar no seguinte problema. Ainda continuo sem ter idéia de 
>como resolve-lo:
>
>- Abandona-se do repouso, de uma certa altura "h" uma esfera de massa "Ma". 
>A esfera atinge >uma superfície lisa de uma rampa B, de massa "Mb", e 
>inicialmente em repouso. A rampa suportada >por roletes pode se mover 
>livremente na direçao horizontal. Sabendo-se que a velocidade da esfera 
> >imediatamente após a colisao é horizontal e aponta para a direita, 
>expressar o coeficiente de >restituiçao "e" entre a esfera e a rampa, em 
>termos de "Ma", "Mb", "z", onde "z" é o  angulo de >inclinaçao da rampa.
>
>-obs: A rampa pode ser considerada um triangulo retangulo de vertices S, T, 
>U.  ^T é o angulo >reto. TU é paralelo ao solo. Û é o angulo "z". SU é o 
>segmento na qual a esfera se choca.

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