Re: [obm-l] DUVIDA - fisica

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Eu posso estar falando besteira, mas e se usarmos o referencial da rampa?

Nesse caso, escolhemos os eixos coordenados da seguinte forma:
eixo-x: paralelo a superficie da rampa;
eixo-y: perpendicular a superficie rampa.

Sajam: 
U: velocidade da esfera imediatamente antes do choque;
V: velocidade da esfera imediatamente apos o choque.
(ambas medidas no referncial da rampa)

Como a rampa eh lisa, podemos escrever para as componentes-x:
V*cos(z) = U*sen(z) ==>
V/U = tg(z)

Por outro lado, para as componentes-y:
V*sen(z) = e*U*cos(z) ==>
V/U = e/tg(z)

Ou seja, tg(z) = e/tg(z) ==> e = tg^2(z).

Serah que tah certo isso?

[]s,
Claudio. 

 
on 26.04.04 09:39, Paulo Santa Rita at p_ssr@hotmail.com wrote:

> Oi Joao,
> 
> Segue abaixo um esboco de solucao. Os detalhes voce completa :
> 
> 1) Voce quer o COEFICIENTE DE RESTITUICAO. Conforme voce sabe, este
> coeficiente pode
> ser calculado pela fracao :
> 
> e =Velocidade de afastamente apos o choque / Velocidade de aproximacao antes
> do choque
> 
> Logo, nos precisamos determinar estas velocidades.
> 
> 2) A "Velocidade de aproximacao antes do choque" e trivial, pois a rampa
> esta em repouso e
> a - pequena - esfera de massa "Ma" e abandonada de uma altura H. Assim,
> basta encontrar a
> velocidade com que a esfera atinge a rampa, algo facilmente calculavel
> aplicando, por exemplo,
> a equacao de Torriceli ( V^2= V0^2 + 2gH )> Chame esta velocidade de V
> 
> 3)  A "Velocidade de afastamente apos o choque" e, evidentemente, a soma dos
> modulos das
> velocidades da esfera e da rampa apos o choque. Para ver como calcular isso,
> note que o
> sistema "esfera+rampa+planeta terra" pode ser considerado isolado, pois
> trocam apenas forcas
> internas. Dai, o momento linear devera ser o mesmo, antes e apos o choque.
> Antes do choque
> e o momento linear da esfera IMEDIATAMENTE antes do choque, algo que voce ja
> encontrou
> em 1), pois basta multiplicar a velocidade ali obtida pela massa "Ma" da
> esfera.
> 
> 4) Notando que o momento linear do sistema "antes do choque" e vertical, de
> sentido de cima
> para baixo, segue que apos o choque tambem deve ser assim, pelo principio de
> conservacao
> do momentum, vale dizer, a soma dos momentos ( apos o choque ) da esfera e
> da rampa
> deve ser nulo, pois nao podera haver componente horizontal sob pena de apos
> o choque o
> momento linear nao se conservar. Dai :
> 
> MaV' + Mb*V'' = 0
> 
> Precisamos achar , modulo(V') + modulo(V'') = velocidade de afastamento apos
> o choque
> (pois a terra, logicamente, nao vai se mover ! )
> 
> 5) No exato momento do contado da esfera com a rampa o momento transmitido a
> rampa (chame-o
> de L, por exemplo ) se faz atraves da perpendicular a superficie da rampa,
> portanto, com um
> angulo Z. Segue, pelo que vimos acima que a componente vertical deve ser
> igual ao momento
> antes do choque, pois e o que sera transmitido. A componente horizontal e o
> momento da rampa.
> Assim :
> 
> L*sen(Z) = Mb*V'' e  L*cos(Z)=Ma*V
> 
> 6) Usando as equaceos em 5) e 6) vode pode determinar modulo(V') +
> modulo(V''). Usando a
> definicao em 1) voce calcula o COEFICIENTE DE RESTITUICAO.
> 
> Um Abraco
> Paulo Santa Rita
> 2,0938,260404
> 
>> From: João Silva <d79i3mn8@yahoo.com.br>
>> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> Subject: [obm-l] DUVIDA - fisica
>> Date: Sun, 25 Apr 2004 11:46:39 -0300 (ART)
>> Alguem pode me ajudar no seguinte problema. Ainda continuo sem ter idéia de
>> como resolve-lo:
>> 
>> - Abandona-se do repouso, de uma certa altura "h" uma esfera de massa "Ma".
>> A esfera atinge >uma superfície lisa de uma rampa B, de massa "Mb", e
>> inicialmente em repouso. A rampa suportada >por roletes pode se mover
>> livremente na direçao horizontal. Sabendo-se que a velocidade da esfera
>>> imediatamente após a colisao é horizontal e aponta para a direita,
>> expressar o coeficiente de >restituiçao "e" entre a esfera e a rampa, em
>> termos de "Ma", "Mb", "z", onde "z" é o  angulo de >inclinaçao da rampa.
>> 
>> -obs: A rampa pode ser considerada um triangulo retangulo de vertices S, T,
>> U.  ^T é o angulo >reto. TU é paralelo ao solo. Û é o angulo "z". SU é o
>> segmento na qual a esfera se choca.
> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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