Re: [obm-l] outro problema de probabilidade, onde errei?

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Li com atencao sua resolucao e me pareceu muito boa prof. Morgado. Muito 
obrigado. No mais, se possivel, gostaria que por gentileza indicasse se 
o que eu estava desenvolvendo, apesar de ser um pouco mais atrapalhado 
do que a sua maneira, estava correto.


Obrigado

Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:

> P[min{ max{X[11],X[12]}, max{X[21],X[22]} } <= 1/2] = 
> 1-P[min{ max{X[11],X[12]}, max{X[21],X[22]} } >= 1/2]=
> 1-P[{ max{X[11],X[12]}e max{X[21],X[22]} } >= 1/2]=
> = 1- P[{ max{X[11],X[12]} >= 1/2]^2 
> 
> Calculemos P[{ max{X[11],X[12]} >= 1/2]= 1-P[{ max{X[11],X[12]} <= 1/2]=
> 1-P[X[11]e X[12] >= 1/2] = 1- P[X[11]>=1/2]^2 = 1-(1/4) = 3/4
> 
> A resposta é 1-(9/16) = 7/16
> ==============================================================
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> 
> 
> ---------- Original Message -----------
> From: niski <fabio@niski.com>
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Thu, 22 Apr 2004 20:36:40 -0300
> Subject: [obm-l] outro problema de probabilidade, onde errei?
> 
> 
>>Notação: X[a] lê-se "X indice a"
>>          U[0,1] distribuicao uniforme no intervalo [0,1]
>>
>>Sejam (X[ij], i,j = 1,2) variaveis aleatorias independentes 
>>identicamente distribuidas, X[ij] ~ U[0,1].
>>Calcular
>>P[min{ max{X[11],X[12]}, max{X[21],X[22]} } <= 1/2]
>>
>>Para facilitar, vou chamar min{max{X[11],X[12]}, max{X[21],X[22]}} 
>>de M.
>>(e X11 estará subentendido que é X[11])
>>
>>Bom pessoal, eu pensei que a probabilidade pedida pode ser calculada 
>>da seguinte maneira:
>>
>>P[M = X11 e X11 <= 1/2] ou P[M = X12 e X12 <= 1/2]  ou
>>P[M = X21 e X21 <= 1/2] ou P[M = X22 e X22 <= 1/2]
>>
>>Pela simetria, as 4 probabilidades são iguais
>>Entao basta calcular
>>4*P[M = X11 e X11 <= 1/2]
>>
>>Bom mas o evento M = X11 é equivalente a:
>>X11 = max{X11,X12} e X11 = max{X11,X21,X22}
>>
>>Então
>>
>>4*P[M = X11 e X11 <= 1/2] =
>>4*P[(X11 = max{X11,X12} e X11 = max{X11,X21,X22}) e X11 <= 1/2] (I)
>>
>>Bom ai que eu nao estou certo do que posso fazer.
>>Para mim
>>P[X11 = max{X11,X12}] = 1/2       (i)
>>P[X11 =  max{X11,X21,X22}] = 2/6  (ii)
>>P[X11 <= 1/2] = 1/2               (iii)
>>
>>E eu não sei se desmembro ou a expressao (I) por Bayes.
>>
>>Ao que parece os eventos
>>(X11 = max{X11,X12} e X11 = max{X11,X21,X22}) e X11 <= 1/2
>>não sao independentes enquanto
>>(X11 = max{X11,X12} e X11 = max{X11,X21,X22}) me parecem ser.
>>
>>Mas eu nao sei provar. Bom se isso for verdade, por Bayes:
>>
>>4*P[(X11 = max{X11,X12} e X11 = max{X11,X21,X22})|X11 <=1/2]*P[X11<=1/2]
>>Mas com a condicao X11 <= 1/2 como ficam (i), (ii) e (iii) ?
>>Como acabar o exercicio?
>>
>>Muito obrigado

-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

[upon losing the use of his right eye]
"Now I will have less distraction"
Leonhard Euler

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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