Re: [obm-l] Eureka_18

["Fellipe Rossi" <felliperossi@xxxxxxxxxxxxxx>]

para concluir que f (m)=m, basta fazer:

seja m+f(n) = 2003.
então f(n) = 2003 - m
=> f(2003) = f(f(m)) + f(n)
=> 2003 = f(f(m)) + 2003 - m
=> m = f(f(m))

Porém ainda estou tentando terminar.

Abraços,
    Rossi

----- Original Message -----
From: "Ricardo Bittencourt" <ricbit@700km.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, April 20, 2004 3:07 PM
Subject: Re: [obm-l] Eureka_18


> rickufrj wrote:
>
> > 83) Seja N = {0,1,2,3, ..}
> > Determine quantas funções   satisfazem f(2003) = 2003,
> > f(n) <= 2003 para todo n <= 2003 e f(m + f(n)) = f(f
> > (m)) + f(n) , para todo m,n pertence N.
> >
> > Estou tentando resolve-lo e gostaria da ajuda de
> > vocês .
> > O que eu fiz :
> > f(m + f(n)) = f(f(m)) + f(n)
> > f(m + f(n)) = m + f(n)
>
> Como você concluiu que f(f(m))=m nessa passagem?
> Pra mim isso aqui tá bizarro.
>
> O que daria pra fazer é
> f(m+f(n))=f(f(m))+f(n)
> f(0+f(0))=f(f(0))+f(0)
> f(f(0))=f(f(0))+f(0)
> f(0)=0
>
> f(m+f(n))=f(f(m))+f(n)
> f(0+f(n))=f(f(0))+f(n)
> f(f(n))=f(n)
>
> Mas f(f(n))=f(n) não implica necessariamente em f(n)=n,
> por exemplo, pegue f(n) como sendo "a menor potência de dois
> menor ou igual a n". Nesse caso:
>
> f(f(1))=f(1) pois f(2)=2
> f(f(3))=f(3) pois f(4)=4
> f(f(7))=f(7) pois f(8)=8
>
> mas
>
> f(1)=2
> f(3)=4
> f(7)=8
>
> ----------------------------------------------------------------
> Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
> ricbit@700km.com.br           "tenki ga ii kara sanpo shimashou"
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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