Re: [obm-l] Eureka_18

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

rickufrj wrote:

> 83) Seja N = {0,1,2,3, ..} 
> Determine quantas funções   satisfazem f(2003) = 2003, 
> f(n) <= 2003 para todo n <= 2003 e f(m + f(n)) = f(f
> (m)) + f(n) , para todo m,n pertence N.
> 
> Estou tentando resolve-lo e gostaria da ajuda de 
> vocês .
> O que eu fiz :
> f(m + f(n)) = f(f(m)) + f(n)
> f(m + f(n)) = m + f(n)
	
	Como você concluiu que f(f(m))=m nessa passagem?
Pra mim isso aqui tá bizarro.

	O que daria pra fazer é
	f(m+f(n))=f(f(m))+f(n)
	f(0+f(0))=f(f(0))+f(0)
	f(f(0))=f(f(0))+f(0)
	f(0)=0

	f(m+f(n))=f(f(m))+f(n)
	f(0+f(n))=f(f(0))+f(n)
	f(f(n))=f(n)

	Mas f(f(n))=f(n) não implica necessariamente em f(n)=n,
por exemplo, pegue f(n) como sendo "a menor potência de dois
menor ou igual a n". Nesse caso:

	f(f(1))=f(1) pois f(2)=2
	f(f(3))=f(3) pois f(4)=4
	f(f(7))=f(7) pois f(8)=8

	mas

	f(1)=2
	f(3)=4
	f(7)=8

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
ricbit@700km.com.br           "tenki ga ii kara sanpo shimashou"
------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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